Ισεμβαδικά τραπέζια

#1

: Ισεμβαδικά τραπέζια.png (8.26 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Δίνεται τραπέζιο ABCD

με

και

Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των μη

παράλληλων πλευρών το χωρίζει σε δύο τραπέζια με λόγο εμβαδών 2:3.

α) Να βρείτε τα μήκη των βάσεων.

β) Το ευθύγραμμο τμήμα

είναι παράλληλο στις βάσεις και έχει τα άκρα του επί των πλευρών AD,BC

αντίστοιχα,

ώστε (ABQP)=(PQCD).

Να υπολογίσετε το μήκος του PQ.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 02, 2021 11:47 pm
Ισεμβαδικά τραπέζια.png
Δίνεται τραπέζιο με και Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των μη

παράλληλων πλευρών το χωρίζει σε δύο τραπέζια με λόγο εμβαδών

α) Να βρείτε τα μήκη των βάσεων.

β) Το ευθύγραμμο τμήμα είναι παράλληλο στις βάσεις και έχει τα άκρα του επί των πλευρών αντίστοιχα,

ώστε Να υπολογίσετε το μήκος του

α) Ας είναι

η διάμεσος του τραπεζίου . Τότε , $AB = b\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 4 + b$ . Επειδή:

$2m = b + b + 4 \Leftrightarrow \boxed{m = b + 2}$ .

Αφού όμως $\boxed{\frac{{2b + 2}}{{2b + 6}} = \frac{2}{3} \Rightarrow b = AB = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 3 + 4 = 7}\,\,$

: ισεμβαδικά τραπέζια.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές

β) Ας είναι PQ = x

, τότε: $\dfrac{{x - 3}}{{7 - x}} = \dfrac{{AP}}{{PD}} = \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\,\,\left( 1 \right)$ ενώ ,

$\dfrac{{\left( {ABQP} \right)}}{{\left( {PQCD} \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 3} \right){h_1}}}{{\left( {7 + x} \right){h_2}}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{49 - {x^2}}} = 1 \Rightarrow \boxed{x = PQ = \sqrt {29} }$

Εφαρμογή : με ύψος του τραπεζίου

έχω το πιο κάτω αποτέλεσμα.

: ισεμβαδικά τραπέζια_εφαρμογή.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές

Ισεμβαδικά τραπέζια

Ισεμβαδικά τραπέζια

Re: Ισεμβαδικά τραπέζια

Μέλη σε σύνδεση