Απλές κατασκευές-2

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 33.png (9.1 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται κύκλος (O, R)

και η εφαπτομένη $(\varepsilon )$ σε σημείο του

.
Κατασκευάστε σημείο

της $(\varepsilon )$ ώστε αν η

τέμνει τον κύκλο
στο σημείο

να είναι $PB=\dfrac{PA}{2}$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 25, 2021 11:02 pm
33.png

Καλησπέρα.

Δίνεται κύκλος και η εφαπτομένη $(\varepsilon )$ σε σημείο του .
Κατασκευάστε σημείο της $(\varepsilon )$ ώστε αν η τέμνει τον κύκλο
στο σημείο να είναι $PB=\dfrac{PA}{2}$ .

Αν

, το Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο OAP

δίνει $\displaystyle{R^2+x^2 = \left (R + \dfrac {x}{2} \right )^2}$ . Λύνοντας την δευτέροβάθμια θα βρούμε x=0

ή $x=\dfrac {4}{3} R$ . Και λοιπά.

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 25, 2021 11:02 pm
33.png

Καλησπέρα.

Δίνεται κύκλος και η εφαπτομένη $(\varepsilon )$ σε σημείο του .
Κατασκευάστε σημείο της $(\varepsilon )$ ώστε αν η τέμνει τον κύκλο
στο σημείο να είναι $PB=\dfrac{PA}{2}$ .

Το ίδιο, αλλά με δύναμη σημείου (στην ουσία πρόκειται για την ίδια λύση). Αν PB=x

τότε

και

$\displaystyle 4{x^2} = x(x + 2R) \Leftrightarrow x = \frac{{2R}}{3}.$ To ορθογώνιο τρίγωνο AOP

είναι της "γνωστής οικογενείας" (3-4-5).

#4

: Απλές κατασκευές 2.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 429 φορές

Απλές κατασκευές-2

Απλές κατασκευές-2

Re: Απλές κατασκευές-2

Re: Απλές κατασκευές-2

Re: Απλές κατασκευές-2

Μέλη σε σύνδεση