Ώρα εφαπτομένης 108

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 108.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές

$\bigstar$ Το ημικύκλιο διαμέτρου AS=6

, εφάπτεται στην υποτείνουσα

του ορθογωνίου

τριγώνου ABC

, με

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

και την $\tan B$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 04, 2021 10:04 am
Ώρα εφαπτομένης 108.png $\bigstar$ Το ημικύκλιο διαμέτρου , εφάπτεται στην υποτείνουσα του ορθογωνίου

τριγώνου , με . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος και την $\tan B$ .

: Ώρα εφαπτομένης.108.png (9.55 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

$\displaystyle {(7 + CD)^2} = {(x + 6)^2} + 49 \Leftrightarrow {\left( {7 + \sqrt {x(x + 6)} } \right)^2} = {(x + 6)^2} + 49 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{27}{20}}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{{x + 6}}{7} = \frac{{147}}{{140}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta =\frac{21}{20}}$

#3

Αν

το σημείο επαφής και θέσω $SC = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC = y$ από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EOC$ έχω:

: Ώρα εφαπτομένης 108_plus.png (13.06 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

α) $\left\{ \begin{gathered} \frac{{AB}}{{EO}} = \frac{{BC}}{{OC}} \hfill \\ \frac{{AB}}{{EO}} = \frac{{AC}}{{EC}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{7}{3} = \frac{{y + 7}}{{x + 3}} \hfill \\ \frac{7}{3} = \frac{{x + 6}}{y} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = \frac{{7x}}{3} \hfill \\ 7y = 3x + 18 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = \frac{{27}}{{20}}}$

β) $\boxed{\tan \theta = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{6 + \dfrac{{27}}{{20}}}}{7} = \dfrac{{21}}{{20}}}$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 04, 2021 10:04 am
$\bigstar$ Το ημικύκλιο διαμέτρου , εφάπτεται στην υποτείνουσα του ορθογωνίου

τριγώνου , με . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος και την $\tan B$ .

: shape.png (16.65 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές

${(3x + 6)^2} + {7^2} = {(7x + 7)^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{20}}$

$SC = 3x = \dfrac{{27}}{{20}},\,\tan {\rm B} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{{20}}$

nickchalkida · #5

Ώρα εφαπτομένης 108

Ώρα εφαπτομένης 108

Re: Ώρα εφαπτομένης 108

Re: Ώρα εφαπτομένης 108

Re: Ώρα εφαπτομένης 108

Re: Ώρα εφαπτομένης 108

Μέλη σε σύνδεση