S 552 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
S 552 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Σας προτείνω το θέμα S-552 από το δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2021. H ημερομηνία υποβολής λύσεων ήταν η 15-5-2021, η οποία παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Το θέμα πρότεινε ο Titu Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Ντάλλας.
Βρείτε όλα τα τρίγωνα με για τα οποία υπάρχει εσωτερικό σημείο τέτοιο ώστε και τα μήκη των τμημάτων να σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο με διαφορά και
Βρείτε όλα τα τρίγωνα με για τα οποία υπάρχει εσωτερικό σημείο τέτοιο ώστε και τα μήκη των τμημάτων να σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο με διαφορά και
Λέξεις Κλειδιά:
Re: S 552 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Αν θέσω τότε . Θέτω ακόμα και άρα .ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 16, 2021 7:37 amΣας προτείνω το θέμα S-552 από το δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2021. H ημερομηνία υποβολής λύσεων ήταν η 15-5-2021, η οποία παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Το θέμα πρότεινε ο Titu Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Ντάλλας.
Βρείτε όλα τα τρίγωνα με για τα οποία υπάρχει εσωτερικό σημείο τέτοιο ώστε και τα μήκη των τμημάτων να σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο με διαφορά και
Ισχύουν από Θ συνημίτονου στα :
η άλλη τιμή δεν είναι δεκτή λόγω τριγωνικής ανισότητας στο τρίγωνο : .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: S 552 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Είναι το τρίγωνο αυτής της άσκησηςΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 16, 2021 7:37 amΣας προτείνω το θέμα S-552 από το δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2021. H ημερομηνία υποβολής λύσεων ήταν η 15-5-2021, η οποία παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Το θέμα πρότεινε ο Titu Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Ντάλλας.
Βρείτε όλα τα τρίγωνα με για τα οποία υπάρχει εσωτερικό σημείο τέτοιο ώστε και τα μήκη των τμημάτων να σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο με διαφορά και
Διατηρώ όμως κάποιες αμφιβολίες ως προς την ερμηνεία της φράσης "τα μήκη των τμημάτων σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο με διαφορά "
Στην Ελλάδα συνήθως το διευκρινίζουμε π.χ, "οι είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου" ή "οι σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο όχι υποχρεωτικά με αυτή τη σειρά".
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: S 552 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Γιώργο καλημέρα από την Κεφαλονιά. Όπως έχεις καταλάβει έκανα μετάφραση του θέματος από τα Αγγλικά. Κι εμένα μου έκανε εντύπωση ότι δεν τονίζεται η διαδοχικότητα των όρων της προόδου. Όμως στην αγγλική ορολογία αρκετές φορές υπονοείται κάτι τέτοιο, το έχω δει και σε άλλες διατυπώσεις θεμάτων. Ας το δούμε έτσι λοιπόν...
Re: S 552 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Μερικές άλλες περιπτώσεις που έκανα μου προέκυψε άτοπο. Για παράδειγμα :ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 16, 2021 11:11 amΓιώργο καλημέρα από την Κεφαλονιά. Όπως έχεις καταλάβει έκανα μετάφραση του θέματος από τα Αγγλικά. Κι εμένα μου έκανε εντύπωση ότι δεν τονίζεται η διαδοχικότητα των όρων της προόδου. Όμως στην αγγλική ορολογία αρκετές φορές υπονοείται κάτι τέτοιο, το έχω δει και σε άλλες διατυπώσεις θεμάτων. Ας το δούμε έτσι λοιπόν...
Με λογισμικό προκύπτει , αλλά το σημείο δεν είναι εσωτερικό στο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες