Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα!

: 9-5..Καθετότητα.png (132.21 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει $\widehat{A}> 90^o$ και $\widehat{B}=2\widehat{C}$ ενώ το $H \in BC$ .

Έστω E_3

το εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς

και

το εμβαδόν κανονικού εξαγώνου πλευράς

Αν ισχύει

τότε: Να εξεταστεί αν είναι $HA \perp AC$ .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

: σχέση εμβαδων γωνιών και καθετότητα.png (25.11 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Αν $CH = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = c$

$\boxed{\dfrac{{{E_6}}}{{{E_3}}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{3{c^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{{k^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{3}{2}} \Leftrightarrow \boxed{k = 2c}$ τότε όμως αν

μέσο του

θα είναι $\boxed{AB = AM = \dfrac{{CH}}{2} \Leftrightarrow AC \bot AH}$

Σε κάθε τρίγωνο με μόνη απαίτηση B = 2C

, αν φέρουμε στο

κάθετο επί

την

και κόψει την

στο

θα ισχύει η πιο πάνω σχέση εμβαδών.

Δηλαδή υπάρχουν άπειρα τρίγωνα

#3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 09, 2021 9:13 am
Καλημέρα!
9-5..Καθετότητα.png
Το τρίγωνο έχει $\widehat{A}> 90^o$ και $\widehat{B}=2\widehat{C}$ ενώ το $H \in BC$ .

Έστω το εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς και το εμβαδόν κανονικού εξαγώνου πλευράς

Αν ισχύει τότε: Να εξεταστεί αν είναι $HA \perp AC$ .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

: Σχέση εμβαδών, γωνιών και καθετότητα.png (19.15 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές

$\displaystyle 2{E_6} = 3{E_3} \Leftrightarrow 2 \cdot 6\frac{{{c^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\frac{{C{H^2}\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{CH=2c}$

Νόμος ημιτόνων στο ABC,

$\displaystyle \frac{b}{c} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{2\sin C\cos C}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \cos C = \frac{b}{{2c}} = \frac{b}{{CH}},$ άρα $\boxed{C\widehat AH=90^\circ}$

Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

Re: Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

Re: Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση