Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1442
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Μάιος 09, 2021 9:13 am

Καλημέρα!
9-5..Καθετότητα.png
9-5..Καθετότητα.png (132.21 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Το τρίγωνο ABC έχει \widehat{A}> 90^o και \widehat{B}=2\widehat{C} ενώ το H \in BC.

Έστω E_3 το εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς HC και E_6 το εμβαδόν κανονικού εξαγώνου πλευράς AB

Αν ισχύει 2E_6=3E_3 τότε: Να εξεταστεί αν είναι HA \perp AC.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7985
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Μάιος 09, 2021 1:18 pm

σχέση εμβαδων γωνιών και καθετότητα.png
σχέση εμβαδων γωνιών και καθετότητα.png (25.11 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Αν CH = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = c

\boxed{\dfrac{{{E_6}}}{{{E_3}}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{3{c^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{{k^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{3}{2}} \Leftrightarrow \boxed{k = 2c} τότε όμως αν M μέσο του CH θα είναι \boxed{AB = AM = \dfrac{{CH}}{2} \Leftrightarrow AC \bot AH}

Σε κάθε τρίγωνο με μόνη απαίτηση B = 2C, αν φέρουμε στο A κάθετο επί

την AC και κόψει την BC στο H θα ισχύει η πιο πάνω σχέση εμβαδών.

Δηλαδή υπάρχουν άπειρα τρίγωνα


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10573
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σχέση γωνιών, εμβαδών και καθετότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 09, 2021 4:42 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Κυρ Μάιος 09, 2021 9:13 am
Καλημέρα!
9-5..Καθετότητα.png
Το τρίγωνο ABC έχει \widehat{A}> 90^o και \widehat{B}=2\widehat{C} ενώ το H \in BC.

Έστω E_3 το εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς HC και E_6 το εμβαδόν κανονικού εξαγώνου πλευράς AB

Αν ισχύει 2E_6=3E_3 τότε: Να εξεταστεί αν είναι HA \perp AC.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Σχέση εμβαδών, γωνιών και καθετότητα.png
Σχέση εμβαδών, γωνιών και καθετότητα.png (19.15 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές
\displaystyle 2{E_6} = 3{E_3} \Leftrightarrow 2 \cdot 6\frac{{{c^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\frac{{C{H^2}\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow \boxed{CH=2c}

Νόμος ημιτόνων στο ABC, \displaystyle \frac{b}{c} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{2\sin C\cos C}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \cos C = \frac{b}{{2c}} = \frac{b}{{CH}}, άρα \boxed{C\widehat AH=90^\circ}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης