Εμβαδόν τριγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εμβαδόν τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 02, 2021 7:34 pm

Εμβαδόν τριγώνου.pd.png
Εμβαδόν τριγώνου.pd.png (15.79 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές
Στο τρίγωνο ABC του σχήματος το M είναι μέσο της BC το BE είναι ύψος και AB=50, BC=78,

 AC=80. Επί του τμήματος EM θεωρώ σημείο P ώστε A\widehat PB=90^\circ. Αν η AP τέμνει την BC στο Q,

να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου PMQ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Εμβαδόν τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Απρ 03, 2021 7:54 am

Εμβαδόν.png
Εμβαδόν.png (22.57 KiB) Προβλήθηκε 385 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο EBC η EM είναι η διάμεσος προς την υποτείνουσα . Είναι από Ν.Σ.

\cos C=0.8 , συνεπώς : \cos\theta=0.6 , με αποτέλεσμα : AP=PQ=30 , PM=25 .

Και τώρα Ήρων : (PMQ)=132 τ.μ. . Ορίστε ένα ακόμη Ηρώνειο τρίγωνο :clap2:
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Σάβ Απρ 03, 2021 6:10 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3337
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Απρ 03, 2021 4:31 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Απρ 02, 2021 7:34 pm

Στο τρίγωνο ABC του σχήματος το M είναι μέσο της BC το BE είναι ύψος και AB=50, BC=78,

 AC=80. Επί του τμήματος EM θεωρώ σημείο P ώστε A\widehat PB=90^\circ. Αν η AP τέμνει την BC στο Q,

να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου PMQ.
2021-04-03_16-29-16.jpg
2021-04-03_16-29-16.jpg (59.54 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2101
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν τριγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Απρ 03, 2021 6:33 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Απρ 02, 2021 7:34 pm
Εμβαδόν τριγώνου.pd.png
Στο τρίγωνο ABC του σχήματος το M είναι μέσο της BC το BE είναι ύψος και AB=50, BC=78,

 AC=80. Επί του τμήματος EM θεωρώ σημείο P ώστε A\widehat PB=90^\circ. Αν η AP τέμνει την BC στο Q,

να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου PMQ.

Από Ήρωνα (ABC)=1872 οπότε  \upsilon _{a}=48 και R= \dfrac{125}{3}

Με N μέσον του AB \Rightarrow MN//AC και λόγω του εγγράψιμμου AEPB όλες οι μπλε γωνίες είναι ίσες

,επομένως NPMB εγγράψιμμο κι έστω O η τομή της AQ με τον κύκλο (B,N,P,M)

Λόγω της διαμέτρου BP είναι OM μεσοκάθετος της BC με  \angle BOC=2 \angle A άρα O περίκεντρο του

 \triangle ABC \Rightarrow AO=R= \dfrac{125}{3}

Από AN.AB=AP.AO \Rightarrow 25.50=AP .  \dfrac{125}{3} \Rightarrow AP=30 και με Π.Θ PB=NM=40

Επομένως NPMBισοσκελές τραπέζιο ,συνεπώς P μέσον της AQ .Άρα BQ=AB=50 \Rightarrow MQ=11

Επιπλέον ,με   PZ \bot BC \Rightarrow PZ= \dfrac{ \upsilon _{a} }{2}=24 άρα  (PMQ=132)
emb.png
emb.png (29.52 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης