Ώρα εφαπτομένης 75

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 75

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 06, 2021 8:50 am

Ώρα εφαπτομένης 75.png
Ώρα εφαπτομένης 75.png (10.19 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές
Τα ημικύκλια με διαμέτρους AB=4d και BC=d , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το ST είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την \tan{\widehat{BST} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3332
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ώρα εφαπτομένης 75

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Ιαν 06, 2021 9:50 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 06, 2021 8:50 am
Τα ημικύκλια με διαμέτρους AB=4d και BC=d , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το ST είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την \tan{\widehat{BST} .
Καλημέρα και καλή χρονιά!
shape.png
shape.png (21.4 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές
Θέτω d = 2R και έστω O,O' τα κέντρα του μικρού και του μεγάλου ημικυκλίου αντίστοιχα.

Από το ορθογώνιο τρίγωνο OKO':\cos 2\theta  = \dfrac{3}{5}, οπότε {\tan ^2}\theta  = \dfrac{{1 - \cos 2\theta }}{{1 + \cos 2\theta }} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \tan \theta  = \dfrac{1}{2}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2102
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ώρα εφαπτομένης 75

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Ιαν 06, 2021 10:03 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 06, 2021 8:50 am
Ώρα εφαπτομένης 75.pngΤα ημικύκλια με διαμέτρους AB=4d και BC=d , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το ST είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την \tan{\widehat{BST} .
Kαλημέρα και ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ

tan\theta =\dfrac{SI}{KI},\hat{\theta }=\hat{SKI}


Απο τις μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο SKM,KI=\dfrac{4d^{2}}{KM},SI=\dfrac{2d.SM}{KM},x=SM=MT=BM,KM^{2}+ML^{2}=\dfrac{25d^{2}}{4},

 2x^{2}=\dfrac{25d^{2}}{4}-4d^{2}-\dfrac{d^{2}}{4}\Rightarrow x=d,

 \dfrac{SI}{KI}=\dfrac{x}{2d}=\dfrac{1}{2}




tan\theta =\dfrac{1}{2}
Συνημμένα
Ωρα εφαπτομένης 75.png
Ωρα εφαπτομένης 75.png (61.83 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2083
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 75

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Ιαν 06, 2021 10:51 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 06, 2021 8:50 am
Ώρα εφαπτομένης 75.pngΤα ημικύκλια με διαμέτρους AB=4d και BC=d , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το ST είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την \tan{\widehat{BST} .
ST=2 \sqrt{Rr}  \Rightarrow MB= \sqrt{Rr} \Rightarrow tan \theta = \dfrac{MB}{KB} = \dfrac{ \sqrt{Rr} }{R}= \sqrt{ \dfrac{r}{R} } = \sqrt{ \dfrac{1}{4} }= \dfrac{1}{2}
Ώρα εφαπτομένης 75.png
Ώρα εφαπτομένης 75.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2083
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 75

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Ιαν 06, 2021 11:23 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 06, 2021 8:50 am
Ώρα εφαπτομένης 75.pngΤα ημικύκλια με διαμέτρους AB=4d και BC=d , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το ST είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την \tan{\widehat{BST} .
Αλλιώς,θεωρώντας το ημικύκλιο διαμέτρου AC ,προφανώς A,S,N είναι συνευθειακά

tan \theta = \dfrac{NC}{NA} =  \sqrt{ \dfrac{BC}{BA} }= \sqrt{ \dfrac{1}{4} }= \dfrac{1}{2}
Ώρα εφαπτομένης 75.png
Ώρα εφαπτομένης 75.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 75

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 06, 2021 2:34 pm

Ωρα εφαπτομένης 75_a.png
Ωρα εφαπτομένης 75_a.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 203 φορές
Έστω O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K τα κέντρα του μεγάλου και του μικρού ημικυκλίου.

Είναι γνωστό ότι το μήκος ,ST = x = 2\sqrt {Rr}  \Rightarrow \boxed{x = 2\sqrt {4r \cdot r}  = 4r}.

Ας είναι τώρα D το σημείο τομής της προέκτασης του SB προς το B, με το κάτω μικρό ημικύκλιο.

Επειδή προφανώς KD//OS θα είναι KD \bot ST άρα τα C,K,T είναι συνεύθειακά.

Από το ορθογώνιο τρίγωνο TSD είναι \boxed{\tan \theta  = \frac{{TD}}{{TS}} = \frac{{2r}}{{4r}} = \frac{1}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης