Κυνηγώντας το 13άρι

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1450
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Κυνηγώντας το 13άρι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Δεκ 31, 2020 11:06 pm

Καλή πρωτοχρονιά σε όλους! Παραλλαγή παλαιού θέματος που μου άρεσε..
13άρι.png
13άρι.png (94.74 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές
Το C \in BH ώστε BC=3CH ενώ CE \parallel AB και EH \parallel AC. Οι AH,BE τέμνονται στο P

Να υπολογιστεί ο λόγος \dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2083
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Κυνηγώντας το 13άρι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Ιαν 01, 2021 11:59 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Πέμ Δεκ 31, 2020 11:06 pm
Καλή πρωτοχρονιά σε όλους! Παραλλαγή παλαιού θέματος που μου άρεσε..
13άρι.png

Το C \in BH ώστε BC=3CH ενώ CE \parallel AB και EH \parallel AC. Οι AH,BE τέμνονται στο P

Να υπολογιστεί ο λόγος \dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Καλή χρονιά με υγεία σε όλους


Από θ.κ.δέσμης , \dfrac{CQ}{QE}  = \dfrac{BA}{AL} = \dfrac{BC}{CH}=3

Από Μενέλαο στο \triangle BEC με διατέμνουσα PQH ,έχουμε

  \dfrac{BP}{PE}  .  \dfrac{EQ}{QC}  .  \dfrac{HC}{HB}=1 \Rightarrow   \dfrac{BP}{PE} .  \dfrac{1}{3}  .   \dfrac{1}{4}=1  \Rightarrow  \dfrac{PE}{BE}= \dfrac{1}{13}  \Rightarrow  \dfrac{(APE)}{(ABE)}= \dfrac{1}{13} \Rightarrow  \dfrac{(APE)}{(ABC)} = \dfrac{1}{13}
13-άρι.png
13-άρι.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2102
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Κυνηγώντας το 13άρι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Ιαν 01, 2021 12:02 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Πέμ Δεκ 31, 2020 11:06 pm
Καλή πρωτοχρονιά σε όλους! Παραλλαγή παλαιού θέματος που μου άρεσε..
13άρι.png

Το C \in BH ώστε BC=3CH ενώ CE \parallel AB και EH \parallel AC. Οι AH,BE τέμνονται στο P

Να υπολογιστεί ο λόγος \dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα και ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ

\dfrac{(BAC)}{EAP}=\dfrac{(BAE)}{(EAP)}=1+\dfrac{BP}{PE},(*), \dfrac{EI}{IC}\dfrac{CH}{HB}\dfrac{PB}{PE}=1\Rightarrow \dfrac{IE}{IC}=4\dfrac{EP}{BP},(1) \dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{EH}{AC},(2), \dfrac{CI}{AB}=\dfrac{IH}{HA}=\dfrac{1}{4},(3), (2),(3)\rightarrow \dfrac{BP}{PE}=12, \dfrac{(ABC)}{(EAP)}=1+12=13
Συνημμένα
Κυνηγώντας το 13άρι.png
Κυνηγώντας το 13άρι.png (35.55 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης