Απόστημα πλευράς

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απόστημα πλευράς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 15, 2020 8:35 pm

Απόστημα πλευράς.png
Απόστημα πλευράς.png (10.92 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
\bigstar Τρίγωνο ABC , εγγεγραμμένο σε κύκλο (O,5 ) , έχει βάση BC=8 .

Αν η BO διέρχεται από το μέσο M της AC , υπολογίστε το τμήμα OM .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4867
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Απόστημα πλευράς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Δεκ 16, 2020 10:19 am

Καλημέρα σε όλους. Τι λένε οι ασκησιολόγοι; Πότε λήγει η καραντίνα των ενηλίκων;


Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 152
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Απόστημα πλευράς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Τετ Δεκ 16, 2020 11:46 am

Καλημέρα!
Είναι OM\perp AC ως απόστημα
Έστω OM=x τότε από ΠΘ στο MOC: x^2+MC^2=25 \ (1)
Από ΠΘ στο MBC: (x+5)^2+MC^2=64 \ (2)
(2)-(1)\Rightarrow (x+5)^2-x^2=39\Leftrightarrow 10x+25=39\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Απόστημα πλευράς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Δεκ 16, 2020 12:14 pm

Απόστημα πλευράς.png
Απόστημα πλευράς.png (19.37 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
Με Nμέσο της χορδής BC τα ορθογώνια τρίγωνα MBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NBO είναι όμοια .

( Αλλιώς το τετράπλευρο ONCM είναι εγγράψιμο). Θέτω , OM = x.

Έχουμε λοιπόν: \boxed{\frac{{BC}}{{OB}} = \frac{{BM}}{{BN}} \Rightarrow \frac{8}{5} = \frac{{x + 5}}{4} \Rightarrow x = \frac{7}{5}}

Παρατήρηση :

Για την κατασκευή του τριγώνου .

α) Η BC εφάπτεται του κύκλου \left( {O,3} \right) και

β) BC = BA γιατί τα σημεία B,O,M δίδονται συνευθειακά.

Για το a αν θέλουμε να μη μετρήσουμε το απόστημα ON δείτε το σχήμα της κατασκευής .
Κατασκευή σχήματος_απ_πλευράς.png
Κατασκευή σχήματος_απ_πλευράς.png (16.84 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10445
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απόστημα πλευράς

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Δεκ 17, 2020 4:10 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 15, 2020 8:35 pm
Απόστημα πλευράς.png\bigstar Τρίγωνο ABC , εγγεγραμμένο σε κύκλο (O,5 ) , έχει βάση BC=8 .

Αν η BO διέρχεται από το μέσο M της AC , υπολογίστε το τμήμα OM .
Απόστημα πλευράς.png
Απόστημα πλευράς.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Με νόμο συνημιτόνου στο OBC βρίσκω \displaystyle \cos \theta  = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{{5 + x}}{8} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \boxed{x=\frac{7}{5}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες