Μικτόγραμμο τρίγωνο.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1236
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Μικτόγραμμο τρίγωνο.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Δεκ 11, 2020 3:08 pm

47.png
47.png (11.17 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το O είναι το κέντρο του κύκλου ακτίνας 10.
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του μικτόγραμμου τριγώνου ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10455
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μικτόγραμμο τρίγωνο.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 11, 2020 7:06 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Δεκ 11, 2020 3:08 pm
47.png


Στο παραπάνω σχήμα το O είναι το κέντρο του κύκλου ακτίνας 10.
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του μικτόγραμμου τριγώνου ABC.
Έστω AO=x. Το ζητούμενο εμβαδόν E υπολογίζεται αν από το εμβαδόν του κυκλικού τομέα O\overset\frown{BC} αφαιρέσουμε το εμβαδόν του τριγώνου AOC.
Μικτόγραμμο τρίγωνο.png
Μικτόγραμμο τρίγωνο.png (14.5 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
\displaystyle x = 10\tan 15^\circ  = 10(2 - \sqrt 3 ) \Rightarrow (AOC) = \frac{1}{2}10 \cdot 10(2 - \sqrt 3 )\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25(2\sqrt 3  - 3)

\displaystyle E = \frac{{100\pi  \cdot 60}}{{360}} - 25(2\sqrt 3  - 3) \Leftrightarrow \boxed{E = \frac{{25}}{3}\left( {2\pi  + 9 - 6\sqrt 3 } \right)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες