Εξωτερικό τμήμα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12309
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εξωτερικό τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 01, 2020 8:34 pm

Εξωτερικό  τμήμα.png
Εξωτερικό τμήμα.png (14.63 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD είναι γνωστές οι πλευρές και η διαγώνιος BD . Το σημείο S

είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου BCDS . Υπολογίστε - με όποια σειρά

θέλετε - τα μήκη , του τμήματος AS και της διαγωνίου AC , ( δεν φαίνεται στο σχήμα ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10164
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εξωτερικό τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 02, 2020 11:18 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 01, 2020 8:34 pm
Εξωτερικό τμήμα.pngΣτο τετράπλευρο ABCD είναι γνωστές οι πλευρές και η διαγώνιος BD . Το σημείο S

είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου BCDS . Υπολογίστε - με όποια σειρά

θέλετε - τα μήκη , του τμήματος AS και της διαγωνίου AC , ( δεν φαίνεται στο σχήμα ) .
Συνοπτικά, αποφεύγοντας τις πράξεις ρουτίνας.
Εξωτερικό τμήμα.Κ.png
Εξωτερικό τμήμα.Κ.png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Με νόμο συνημιτόνων διαδοχικά στα τρίγωνα BCD, ABD βρίσκω \displaystyle \cos \varphi  = \frac{5}{7},\cos \omega  = \frac{{11}}{{21}},

απ' όπου παίρνω \displaystyle \sin \varphi  = \frac{{2\sqrt 6 }}{7},\sin \omega  = \frac{{8\sqrt 5 }}{{21}} \Rightarrow \cos (\omega  + \varphi ) = \frac{{55 - 16\sqrt {30} }}{{147}}

Τέλος με νόμο συνημιτόνου στο ABC, \displaystyle A{C^2} = 25 - 24\cos (\omega  + \varphi ) \Leftrightarrow \boxed{AC = \frac{{\sqrt {785 + 128\sqrt {30} } }}{7}}

Με παρόμοιο τρόπο βρίσκω \boxed{AS = \frac{{2\sqrt {257 - 32\sqrt {30} } }}{7}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες