Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12186
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 22, 2020 11:19 am

Παλιό  ηλικιακό όριο συνταξιοδότησης.png
Παλιό ηλικιακό όριο συνταξιοδότησης.png (10.34 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές
Σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2r , η χορδή AC και η ακτίνα OS τέμνονται στο σημείο T ,

σχηματίζοντας οξεία γωνία 65^0 . Αν AS=AT , υπολογίστε την AC συναρτήσει της r .



Λέξεις Κλειδιά:
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 119
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Κυρ Νοέμ 22, 2020 11:35 am

\angle OTS=\angle ATS=\angle AST =\angle SAO=65^{\circ} (1) διότι OS=OA
Ακόμη \angle SAT=180^{\circ}-2\angle AST=50^{\circ} (2)
(1)-(2)\Rightarrow \angle CAB=15^{\circ}
Έτσι AC=AB\cdot \cos 15^{\circ}=\dfrac{r(\sqrt 6+\sqrt 2)}{2}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1362
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Νοέμ 22, 2020 5:38 pm

Για την Καλησπέρα.. Παραλλαγή στο τέλος της λύσης του Μανώλη χωρίς τη χρήση του cos \pi /12
Όριο 65.png
Όριο 65.png (140.78 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές
Με \widehat{CAB}=\pi /12 και CE \perp AB στο ορθ. τρίγωνο CEO είναι OE=r\sqrt{3}/2\Rightarrow AE=r\left (1+ \sqrt{3}/2 \right ) ενώ CE=r/2 .

Το Π.Θ στο ACE δίνει τελικά AC=\dfrac{r\left  ( \sqrt{6} +\sqrt{2}\right )}{2}.

Φιλικά, Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12186
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 22, 2020 6:24 pm

... ή αν δεν μας αρέσουν τα κλάσματα : AC=r\sqrt{2+\sqrt{3}} :lol:


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1993
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:40 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Νοέμ 22, 2020 11:19 am
Παλιό ηλικιακό όριο συνταξιοδότησης.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2r , η χορδή AC και η ακτίνα OS τέμνονται στο σημείο T ,

σχηματίζοντας οξεία γωνία 65^0 . Αν AS=AT , υπολογίστε την AC συναρτήσει της r .
Καλησπέρα

Εστω CE\perp AB τότε \hat{CAB}=15^{0}=\hat{BAE},\hat{COE}=60^{0},CB=BE

Αρα η CE=r=\lambda _{6} είναι πλευρά κανονικού εξαγώνου με απόστημα

OD=\alpha _{6}=\dfrac{r\sqrt{3}}{2} Η CB=\lambda _{12} και υπολογίζεται απο τον τύπο του

Αρχιμήδη

\lambda _{12}^{2}=2r(r-\alpha _{6})=2r^{2}(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}), 

AC^{2}=4r^{2}-\lambda_{12}^{2} 

\Rightarrow AC=r\sqrt{2+\sqrt{3}}
Συνημμένα
Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση.png
Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση.png (97.09 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες