Μέγιστο εμβαδόν 32

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο εμβαδόν 32

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 16, 2020 2:22 pm

Μέγιστο εμβαδόν 32.png
Μέγιστο εμβαδόν 32.png (13.07 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
\bigstar Το κέντρο του κύκλου (K , r) κινείται πάνω στην ευθεία με εξίσωση : x=r . Ο κύκλος εφάπτεται

του ημιάξονα Oy στο σημείο A και τέμνει τον Ox στα σημεία A , B . Υπολογίστε το (ABC)_{max} .



Λέξεις Κλειδιά:
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 163
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Μέγιστο εμβαδόν 32

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Δευ Νοέμ 16, 2020 2:55 pm

Έστω KL\perp BC έτσι KAOL ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και KL=OA
Τότε (ABC)=OA\cdot BC\cdot \dfrac{1}{2}=KL\cdot BC \cdot \dfrac{1}{2}=(KBC) όπου:
(KBC)=\dfrac{1}{2} \cdot KB \cdot KC \sin \angle BKC=\dfrac{r^2}{2} \sin \angle KBC το οποίο μεγιστοποιείται για \sin \angle KBC=1\Leftrightarrow \angle KBC=90^{\circ}
Έτσι (ABC)_{max}=\dfrac{r^2}{2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης