Πλευρά από ορθογώνιο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12332
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πλευρά από ορθογώνιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 30, 2020 1:22 pm

Πλευρά  από  ορθογώνιο.png
Πλευρά από ορθογώνιο.png (40.65 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές
\bigstar Το τετράπλευρο KLMN , το οποίο έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών : CD , DA , AB , BC ,

αντίστοιχα , του τετραπλεύρου ABCD , είναι ορθογώνιο . Αν : AB=11 , BC= 9 , AD=7 ,

υπολογίστε το μήκος της CD .



Λέξεις Κλειδιά:
Filippos Athos
Δημοσιεύσεις: 126
Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός

Re: Πλευρά από ορθογώνιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Filippos Athos » Παρ Οκτ 30, 2020 7:56 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 30, 2020 1:22 pm
Πλευρά από ορθογώνιο.png\bigstar Το τετράπλευρο KLMN , το οποίο έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών : CD , DA , AB , BC ,

αντίστοιχα , του τετραπλεύρου ABCD , είναι ορθογώνιο . Αν : AB=11 , BC= 9 , AD=7 ,

υπολογίστε το μήκος της CD .
plevra apo.png
plevra apo.png (173.91 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές
Απο τα δεδομένα του προβλήματος οι διαγώνιοι του τετράπλευρου είναι κάθετες μεταξύ τους

Έστω ότι τέμνονται στο E και EC=x,EB=y,EA=z,ED=w

Απο Π.Θ.

x^{2}+y^{2}=81
y^{2}+z^{2}=121
z^{2}+w^{2}=49

Από όπου x^{2}+w^{2}=9\Rightarrow DC^{2}=9\Rightarrow DC=3


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7797
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρά από ορθογώνιο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Οκτ 30, 2020 10:23 pm

πλευρά απο ορθογώνιο.png
πλευρά απο ορθογώνιο.png (39.38 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές
Επειδή και οι διαγώνιες , AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB, είναι παράλληλες στις πλευρές του ορθογωνίου ABCD

αν T το σημείο τομής τους και π. χ. O το μέσο της DB από το 2ο Θ. διαμέσων στα

\vartriangle ADB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle CDB με DC = x > 0 , θα έχω:

\left\{ \begin{gathered} 
  A{B^2} - A{D^2} = 2DB \cdot OT \hfill \\ 
  |C{B^2} - C{D^2}| = 2DB \cdot OT \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  {11^2} - {7^2} = 2DB \cdot OT \hfill \\ 
  |{9^2} - {x^2}| = 2DB \cdot OT \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και άρα

72 = |{x^2} - 81| \Rightarrow x = 3\, ή x = 3\sqrt {17} (δεν επαληθεύει την καθετότητα )


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10184
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλευρά από ορθογώνιο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 31, 2020 8:20 am

Παρόμοια με τον Φίλιππο. Επειδή οι διαγώνιες είναι κάθετες, έχουμε από κριτήριο καθετότητας:

\displaystyle A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 121 + C{D^2} = 49 + 81 = 130 \Leftrightarrow \boxed{CD=3}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες