Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 14, 2020 8:15 pm

Τρία  δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα.png
Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές
Τα δύο τόξα είναι ημικύκλια . Υπολογίστε τα μήκη των τεσσάρων εγχρώμων τμημάτων .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8032
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 14, 2020 9:58 pm

δίνω τρία θέλω τέσσερα.png
δίνω τρία θέλω τέσσερα.png (32.69 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 15, 2020 10:10 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 14, 2020 8:15 pm
Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα.pngΤα δύο τόξα είναι ημικύκλια . Υπολογίστε τα μήκη των τεσσάρων εγχρώμων τμημάτων .
Έστω AB=x. Λόγω των εγγεγραμμένων τετραπλεύρων και των ορθών γωνιών προκύπτει ότι AC||DZ,

EC||DB, EZ||AB κι επειδή CD=CB θα είναι ZE=ED=y. Από τις παραλληλίες και τα όμοια

τρίγωνα που σχηματίζονται, καταλήγω στην εξίσωση: \boxed{\frac{{15}}{x} = \frac{{ZC}}{7} = \frac{y}{{15}}} (1)
3Δ-4Ζ.png
3Δ-4Ζ.png (23.28 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Πτολεμαίος στο ABCD: \displaystyle 15x + 105 = \sqrt {{x^2} - 225} \sqrt {{x^2} - 49}  \Leftrightarrow 225{(x + 7)^2} = ({x^2} - 225)(x + 7)(x - 7)

\displaystyle x({x^2} - 7x - 450) = 0 \Leftrightarrow \boxed{x=25} και από την (1), \boxed{EZ=ED=9} και \boxed{ZC=\frac{21}{5}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: llenny και 2 επισκέπτες