- shape.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 1948 φορές
12 plus
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: 12 plus
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Προφανώς
Φέρουμε ύψος
Απο ομοιότητα τριγώνων
αλλά επίσης
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: 12 plus
Αλλη μιαΜιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Φέρουμε κάθετη από το στο
Από ομοιότητα
αρα
Re: 12 plus
Μετά από καιρό...
Μια με τριγωνομετρία
Από το τρίγωνο :
Από το τρίγωνο :
Άρα
Μια με τριγωνομετρία
Από το τρίγωνο :
Από το τρίγωνο :
Άρα
- Συνημμένα
-
- 12-plus.png (44.65 KiB) Προβλήθηκε 1925 φορές
Ηλίας Καμπελής
Re: 12 plus
Με εμβαδά…
Από πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα και βρίσκουμε και .
Είναι και (εύκολα υπολογίζονται)
Από πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα και βρίσκουμε και .
Είναι και (εύκολα υπολογίζονται)
Ηλίας Καμπελής
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: 12 plus
Καλημέρα σε όλους! Με χρήση του σχήματος
Το είναι τετράγωνο και . 'Εχουμε .
Προκύπτει επομένως όπως κι' ΕΔΩ άρα και .
Φιλικά, Γιώργος.
Προκύπτει επομένως όπως κι' ΕΔΩ άρα και .
Φιλικά, Γιώργος.
Re: 12 plus
Σχηματίζω το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο με στην προέκταση της .
Προφανώς : . Ας είναι τώρα και σημείο του με .
Επειδή : η εφάπτεται του που
προφανώς διέρχεται από το γιατί το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο .
Συνεπώς :
Re: 12 plus
Η κάθετη στο επί την τέμνει τη στο θα είναι :
Έτσι θα έχω:
που μας εξασφαλίζει ότι η είναι διχοτόμος του ορθογωνίου τριγώνου
και άρα
Έτσι θα έχω:
που μας εξασφαλίζει ότι η είναι διχοτόμος του ορθογωνίου τριγώνου
και άρα
Re: 12 plus
Είναι
Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι : .
Συνεπώς το τρίγωνο : , είναι ισοσκελές ορθογώνιο και άρα η γωνία που ζητάμε είναι
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 12 plus
Δεν έχω διαβάσει καμία λύση, οπότε μπορεί να πέσω σε κάποια που ήδη υπάρχει. Με Π. Θ βρίσκω και με νόμο συνημιτόνου στοΜιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 12 plus
Κατασκευάζω το τετράγωνο και έστω ότι οι τέμνονται στο
Άρα, το είναι εγγράψιμο και
Αλλά, Άρα, το είναι εγγράψιμο και
Re: 12 plus
Κάνω μεγέθυνση επί και προκύπτει όμοιο σχήμα του οποίου η γωνία που ζητάμε δεν διαφοροποιείται .
Ας είναι τώρα το συμμετρικό του ως προς την και ονομάζω το σημείο τομής των .
Θέτω θα ισχύουν ταυτόχρονα:
.
Φέρνω τώρα την από το παράλληλη στην και με τα δεδομένα που έχω ισχύουν:
, δηλαδή: . Αλλά και
Τώρα προφανές ότι
Ας είναι τώρα το συμμετρικό του ως προς την και ονομάζω το σημείο τομής των .
Θέτω θα ισχύουν ταυτόχρονα:
.
Φέρνω τώρα την από το παράλληλη στην και με τα δεδομένα που έχω ισχύουν:
, δηλαδή: . Αλλά και
Τώρα προφανές ότι
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: 12 plus
Σας ευχαριστώ πολύ για τις όμορφες λύσεις σας...φυσικά μπορούν να βρεθούν και άλλες (ειδικά με τριγωνομετρία). Αφορμή της άσκησης αυτό το«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: 12 plus
Ο κόκκινος κύκλος είναι περιγγεγραμμένος στο τρίγωνο καιΜιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
γιατί απο το εγγράψιμο τετράπλευρο
- Συνημμένα
-
- 12 plus.png (70.01 KiB) Προβλήθηκε 1795 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: 12 plus
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 1:48 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: 12 plus
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Έστω κέντρο του περίκυκλου του .Είναι
Ισχύει, και προφανώς ισχύει
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: 12 plus
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Με και το είναι ορθογώνιο ισοσκελές και κ.βάρους του
και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Γιώργος Ρίζος και 4 επισκέπτες