- shape.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές
12 plus
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3298
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: 12 plus
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Προφανώς

Φέρουμε ύψος

Απο ομοιότητα τριγώνων


αλλά επίσης

-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: 12 plus
Αλλη μιαΜιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Φέρουμε κάθετη από το


Από ομοιότητα

αρα

Re: 12 plus
Μετά από καιρό...
Μια με τριγωνομετρία
Από το τρίγωνο
:
Από το τρίγωνο
:
Άρα
Μια με τριγωνομετρία
Από το τρίγωνο


Από το τρίγωνο



Άρα

- Συνημμένα
-
- 12-plus.png (44.65 KiB) Προβλήθηκε 663 φορές
Ηλίας Καμπελής
Re: 12 plus
Με εμβαδά…
Από πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα
και
βρίσκουμε
και
.
Είναι
και
(εύκολα υπολογίζονται)

Από πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα




Είναι





Ηλίας Καμπελής
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1358
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: 12 plus
Καλημέρα σε όλους! Με χρήση του σχήματος
Το
είναι τετράγωνο και
. 'Εχουμε
.
Προκύπτει
επομένως όπως κι' ΕΔΩ
άρα και
.
Φιλικά, Γιώργος.



Προκύπτει



Φιλικά, Γιώργος.
Re: 12 plus
Σχηματίζω το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο



Προφανώς :




Επειδή :



προφανώς διέρχεται από το


Συνεπώς :

Re: 12 plus
Η κάθετη στο
επί την
τέμνει τη
στο
θα είναι :
Έτσι θα έχω:
που μας εξασφαλίζει ότι η
είναι διχοτόμος του ορθογωνίου τριγώνου 
και άρα





Έτσι θα έχω:

που μας εξασφαλίζει ότι η


και άρα

Re: 12 plus



Είναι

Στο ορθογώνιο τρίγωνο


Συνεπώς το τρίγωνο :


- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10023
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 12 plus
Δεν έχω διαβάσει καμία λύση, οπότε μπορεί να πέσω σε κάποια που ήδη υπάρχει. Με Π. Θ βρίσκωΜιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!




- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10023
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 12 plus
Κατασκευάζω το τετράγωνο
και έστω ότι οι
τέμνονται στο
Αλλά, 
Άρα, το
είναι εγγράψιμο και 





Άρα, το


Re: 12 plus
Κάνω μεγέθυνση επί
και προκύπτει όμοιο σχήμα του οποίου η γωνία που ζητάμε δεν διαφοροποιείται .
Ας είναι τώρα
το συμμετρικό του
ως προς την
και ονομάζω
το σημείο τομής των
.
Θέτω
θα ισχύουν ταυτόχρονα:
.
Φέρνω τώρα την από το
παράλληλη στην
και με τα δεδομένα που έχω ισχύουν:
, δηλαδή:
. Αλλά και 
Τώρα προφανές ότι

Ας είναι τώρα





Θέτω


Φέρνω τώρα την από το





Τώρα προφανές ότι

- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3298
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: 12 plus
Σας ευχαριστώ πολύ για τις όμορφες λύσεις σας...φυσικά μπορούν να βρεθούν και άλλες (ειδικά με τριγωνομετρία). Αφορμή της άσκησης αυτό το«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: 12 plus
Ο κόκκινος κύκλος είναι περιγγεγραμμένος στο τρίγωνοΜιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!



γιατί απο το εγγράψιμο τετράπλευρο

- Συνημμένα
-
- 12 plus.png (70.01 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 1324
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: 12 plus
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!

- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4784
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
-
- Δημοσιεύσεις: 1948
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: 12 plus
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Έστω



Ισχύει,


-
- Δημοσιεύσεις: 1948
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: 12 plus
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 8:49 pmshape.pngΜπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!
Με







Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες