Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο
Μια πρόταση γνωστή ως το παραλληλόγραμμο TRAN QUANG HUNG (γνωστού μεγάλου Γεωμέτρη από το μακρινό Βιετνάμ)
Έστω το σημείο τομής των διαγωνίων τυχόντος κυρτού τετραπλεύρου . Να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο , με τα περίκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα και το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των διαγωνίων του
Στάθης
Έστω το σημείο τομής των διαγωνίων τυχόντος κυρτού τετραπλεύρου . Να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο , με τα περίκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα και το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των διαγωνίων του
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο
Πολύ όμορφο!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 01, 2020 9:59 pmτο παραλληλόγραμμο του TRAN QUANG HUNG.png
Μια πρόταση γνωστή ως το παραλληλόγραμμο TRAN QUANG HUNG (γνωστού μεγάλου Γεωμέτρη από το μακρινό Βιετνάμ)
Έστω το σημείο τομής των διαγωνίων τυχόντος κυρτού τετραπλεύρου . Να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο , με τα περίκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα και το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των διαγωνίων του
Στάθης
Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.
Έχουμε
Όμοια προκύπτει .Τα είναι ορθογώνια οπότε .Επίσης άρα τα τρίγωνα είναι ίσα και αφού εγγράψιμα πλέον είναι απλό ότι ίσα και έτσι
Έστω .Είναι οπότε .
Έχουμε δηλαδή ότι ίσα και παράλληλα που ολοκληρώνει την απόδειξη.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο
Πολύ ωραία Πρόδρομε!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 03, 2020 9:28 amΠολύ όμορφο!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 01, 2020 9:59 pmτο παραλληλόγραμμο του TRAN QUANG HUNG.png
Μια πρόταση γνωστή ως το παραλληλόγραμμο TRAN QUANG HUNG (γνωστού μεγάλου Γεωμέτρη από το μακρινό Βιετνάμ)
Έστω το σημείο τομής των διαγωνίων τυχόντος κυρτού τετραπλεύρου . Να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο , με τα περίκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα και το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των διαγωνίων του
Στάθης
Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα.
Έχουμε
Όμοια προκύπτει .Τα είναι ορθογώνια οπότε .Επίσης άρα τα τρίγωνα είναι ίσα και αφού εγγράψιμα πλέον είναι απλό ότι ίσα και έτσι
Έστω .Είναι οπότε .
Έχουμε δηλαδή ότι ίσα και παράλληλα που ολοκληρώνει την απόδειξη.
4.PNG
Μπορούμε βέβαια να πούμε ότι η ισότητα των ορθών προβολών των στις αντίστοιχα διασφαλίζει ότι
Μία (παρόμοια ) απόδειξη του προβλήματος υπάρχει εδώ
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες