Για την ισότητα των λόγων
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Για την ισότητα των λόγων
Χαίρετε!
Δίνεται το τετράγωνο και ώστε να είναι .
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Να βρεθεί ο λόγος
Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Να βρεθεί ο λόγος
Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Για την ισότητα των λόγων
Καλησπέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 02, 2020 6:23 pmΧαίρετε!
Για την ισότητα των λόγων.png
Δίνεται το τετράγωνο και ώστε να είναι .
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Να βρεθεί ο λόγος
Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έστω η τομή της με το ημικύκλιο διαμέτρου .Θέτουμε .
Τότε εύκολα έχουμε ότι το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο.
Άρα
Παίρνοντας τώρα τη δύναμη του σημείου ως προς το ημικύκλιο έχουμε ότι
Συνεπώς, .
Re: Για την ισότητα των λόγων
Αν το κέντρο του ημικυκλίου και αυτό , το ημικύκλιο, τέμνει την ακόμα στο , τότε η είναι κι αυτή διάμετρος του ημικυκλίου .
Συνεπώς : . Αν οι διασταυρώνονται στο αναγκαστικά το είναι ισοσκελές ορθογώνιο οπότε το είναι μέσο .
Αν η προβολή του στην η είναι διάμεσος του δισορθογωνίου τραπεζίου και άρα και άρα :
Re: Για την ισότητα των λόγων
Επειδή , συνεπώς το είναι μέσο του ημικυκλίου .
Το θα είναι αναγκαστικά ισοσκελές ορθογώνιο οπότε :
, κι αφού προκύπτει :
Συνεπώς το είναι μέσο του και το βαρύκεντρο του .
Έτσι από την προφανή αναλογία :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Για την ισότητα των λόγων
Καλημέρα! Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο εύκολα προκύπτουν οι γωνίες των Με Π. Θ βρίσκω και Τέλος με Πτολεμαίο στο παραπάνω τετράπλευρο είναι:Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 02, 2020 6:23 pmΧαίρετε!
Για την ισότητα των λόγων.png
Δίνεται το τετράγωνο και ώστε να είναι .
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Να βρεθεί ο λόγος
Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Για την ισότητα των λόγων
Καλησπέρα!
Έστω το κέντρο του τετραγώνου.
Το τρίγωνο ορθογώνιο ισοσκελές (προκύπτει από την εγγραψιμότητα του ).
Τα τρίγωνα όμοια , διότι ορθογώνια και
Τελικά:
Έστω το κέντρο του τετραγώνου.
Το τρίγωνο ορθογώνιο ισοσκελές (προκύπτει από την εγγραψιμότητα του ).
Τα τρίγωνα όμοια , διότι ορθογώνια και
Τελικά:
Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Για την ισότητα των λόγων
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 02, 2020 6:23 pmΧαίρετε!
Για την ισότητα των λόγων.png
Δίνεται το τετράγωνο και ώστε να είναι .
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Να βρεθεί ο λόγος
Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έστω μέσον της . Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών θα είναι
Re: Για την ισότητα των λόγων
Ο κύκλος διαμέτρου διέρχεται από το σημείο αφού .Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 02, 2020 6:23 pmΧαίρετε!
Για την ισότητα των λόγων.png
Δίνεται το τετράγωνο και ώστε να είναι .
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Να βρεθεί ο λόγος
Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
H ως τμήμα της διαγωνίου του τετραγώνου διχοτομεί την γωνία άρα (1)
Επίσης (2) (συμμετρία).
Από (1) και (2) έχουμε ότι τρίγωνο ισοσκελές και συνεπώς το ύψος του θα διχοτομεί την σε δύο κομμάτια το καθένα.
Είναι οπότε
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Για την ισότητα των λόγων
Καλημέρα σε όλους! Δημήτρη, Νίκο, Γιώργο, Κώστα, Μιχάλη και Παναγιώτη σας ευχαριστώ για την.. ..επιθετική σας διάθεση
και τον εμπλουτισμό του θέματος με κομψές λύσεις!
Μια παρόμοια, συνοπτικά και με βοηθό το σχήμα Στο ορθόγώνιο και ισοσκελές το ύψος-διάμεσος , άρα .
Φιλικά, Γιώργος
και τον εμπλουτισμό του θέματος με κομψές λύσεις!
Μια παρόμοια, συνοπτικά και με βοηθό το σχήμα Στο ορθόγώνιο και ισοσκελές το ύψος-διάμεσος , άρα .
Φιλικά, Γιώργος
Re: Για την ισότητα των λόγων
Ας είναι το σημείο τομής του ημικυκλίου με την και η τομή των .
Τα ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα προφανώς έχουν : .
Όμως στο η είναι ύψος άρα και διάμεσος ,οπότε : .
Αν λοιπόν θέσω λόγω της θα έχω :
, δηλαδή:
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες