Αύρα γεωμετρίας 2

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8030
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Αύρα γεωμετρίας 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιούλ 19, 2020 12:01 am

Αύρα Γεωμετρίας 2.png
Αύρα Γεωμετρίας 2.png (21.99 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές
Το τμήμα BA είναι εφαπτόμενο στο κύκλο κέντρου O. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13464
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αύρα γεωμετρίας 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιούλ 19, 2020 2:05 am

Doloros έγραψε:
Κυρ Ιούλ 19, 2020 12:01 am
Αύρα Γεωμετρίας 2.png

Το τμήμα BA είναι εφαπτόμενο στο κύκλο κέντρου O. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου
Αν η εμφανιζόμενη χορδή (στο μπλέ τμήμα) έχει μήκος x, τότε από δύναμη σημείου έχουμε:

Για το D είναι 10(10+x)=12^2-R^2 και για το B είναι 6^2=8(8-x). Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε x=7/2, \, R=\pm 3 (κρατάμε το +3)


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10648
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αύρα γεωμετρίας 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 19, 2020 9:01 am

Με \displaystyle {\rm{Stewart}} στο DOB και τέμνουσα OC.

\displaystyle {\rm{10}}B{O^2} +   144 \cdot 8 = 8{R^2} + 18 \cdot 80 \Leftrightarrow 10({R^2} + 36) - 288 = 18{R^2} \Leftrightarrow \boxed{R=3}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης