Ευρεία οθόνη

KARKAR · #1

: Ευρεία οθόνη.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=2r

, να κατασκευασθεί χορδή $DC \parallel AB$ , έτσι ώστε αν

οι AD , BC

τέμνονται στο σημείο

, η απόσταση του

από τον κύκλο να ισούται με

.

Ποιος είναι τότε ο λόγος : $\dfrac{(SDC)}{(ABCD)}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 08, 2020 8:16 pm
Ευρεία οθόνη.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , να κατασκευασθεί χορδή $DC \parallel AB$ , έτσι ώστε αν

οι τέμνονται στο σημείο , η απόσταση του από τον κύκλο να ισούται με .

Ποιος είναι τότε ο λόγος : $\dfrac{(SDC)}{(ABCD)}$ ;

Φέρνω τη μεσοκάθετη της

(όπως φαίνεται στο σχήμα) και θεωρώ το σημείο

ώστε

Οι

τέμνουν το ημικύκλιο στα D, C

αντίστοιχα.

: Ευρεία οθόνη.png (10.52 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

Είναι $\displaystyle SA = r\sqrt {10}$ και $\displaystyle SD \cdot SA = S{O^2} - {r^2} = 8{r^2} \Leftrightarrow SD = \frac{{8r}}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \frac{{(SDC)}}{{(SAB)}} = \frac{{S{D^2}}}{{S{A^2}}} = \frac{{16}}{{25}}$

$\displaystyle \frac{{(SDC)}}{{(ABCD)}} = \frac{{\frac{{16}}{{25}}(SAB)}}{{(SAB) - \frac{{16}}{{25}}(SAB)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{(SDC)}}{{(ABCD)}} = \frac{{16}}{9}}$ (εξ ου και ο τίτλος).

Ευρεία οθόνη

Ευρεία οθόνη

Re: Ευρεία οθόνη

Μέλη σε σύνδεση