Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11633
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιουν 29, 2020 11:40 am

Εγγεγραμμένο  ισοσκελές  τραπέζιο.png
Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Σε κύκλο ακτίνας r=5 , να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο ABCD , το οποίο να έχει ύψος : h=5

και οι δύο βάσεις του AD=a , BC=b , (a>b) , να διαφέρουν κατά : d=a-b=5 .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12199
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιουν 29, 2020 12:18 pm

Αν E η προβολή του C στην βάση AD τότε είναι άμεσο ότι ED= (b-a)/2=d/2. Από το Πυθαγόρειο \displaystyle{EB=\sqrt {h^2+(d/2)^2} = γνωστό. Τα υπόλοιπα τώρα απλά αφού το τρίγωνο CDE είναι οδηγός για να συμπληρωθεί το σχήμα.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7205
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιουν 29, 2020 12:59 pm

Ισοσκελές τραπέζιο _29_6_2020.png
Ισοσκελές τραπέζιο _29_6_2020.png (18.69 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές

Θεωρώ το σταθερό ισοσκελές τρίγωνο CTD\,\,\left( {CT = CD} \right) με βάση TD = 5\,\, και διάμεσο CM = 5.

Γράφω τον κύκλο \left( {D,5} \right) και τη μεσοκάθετο του CDπου τον τέμνει σε δύο σημεία .

Ας είναι K αυτό προς τη μεριά του T. Ο κύκλος \left( {K,5} \right) τέμνει την ημιευθεία MT

στο A και παράλληλη από το C προς την AD,τον τέμνει ακόμα στο B.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιουν 29, 2020 6:34 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 29, 2020 11:40 am
Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο.pngΣε κύκλο ακτίνας r=5 , να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο ABCD , το οποίο να έχει ύψος : h=5

και οι δύο βάσεις του AD=a , BC=b , (a>b) , να διαφέρουν κατά : d=a-b=5 .
Κατασκευή: Έστω B τυχαίο σημείο του κύκλου. Επί του ημικυκλίου διαμέτρου OB θεωρώ σημείο E ώστε OE=\dfrac{15}{8}.

Η OE τέμνει τον κύκλο στο A. Φέρνω τη χορδή AD που εφάπτεται στον κύκλο (B,5) στο σημείο H και τη χορδή

BC||AD. Το ABCD είναι το ζητούμενο ισοσκελές τραπέζιο.
Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο.png
Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
Απόδειξη: Το ABCD είναι εκ κατασκευής τραπέζιο ύψους 5 εγγεγραμμένο στον κύκλο (O,5) άρα ισοσκελές. Αρκεί να δείξω ότι AH=\dfrac{5}{2} που προκύπτει από Π. Θ διαδοχικά στα τρίγωνα OBE, ABE, ABH.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης