Επίλυση τετραπλεύρου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9374
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Επίλυση τετραπλεύρου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 28, 2020 4:09 pm

Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD είναι \displaystyle \widehat A = 90^\circ ,AB = 2\sqrt 3 ,AD = 3 και \displaystyle A\widehat CD = A\widehat CB = 30^\circ .

Να βρείτε τις γωνίες \displaystyle \widehat B,\widehat D του τετραπλεύρου, τις πλευρές BC, CD καθώς και τα το μήκη των διαγωνίων.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7212
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Επίλυση τετραπλεύρου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 28, 2020 6:23 pm

george visvikis έγραψε:
Πέμ Μάιος 28, 2020 4:09 pm
Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD είναι \displaystyle \widehat A = 90^\circ ,AB = 2\sqrt 3 ,AD = 3 και \displaystyle A\widehat CD = A\widehat CB = 30^\circ .

Να βρείτε τις γωνίες \displaystyle \widehat B,\widehat D του τετραπλεύρου, τις πλευρές BC, CD καθώς και τα το μήκη των διαγωνίων.
Θεωρώ το ορθογώνιο τρίγωνο ABD\,\,\mu \varepsilon \,:\,\,\,A = 90^\circ \,,\,\,AB = 2\sqrt 3 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = 3\,\,\,.

Προς τη μεριά του D κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο EAB που προφανώς έχει ύψος : \boxed{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = 3} και πλευρά AB = 2\sqrt 3 .

Δηλαδή DE//AB. Γράφω τον κύκλο : \left( {E,2\sqrt 3 } \right).

Προς τη μεριά του B κατασκευάζω νέο ισόπλευρο τρίγωνο AMD που έχει ύψος

\boxed{\frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}}\,\,\, και πλευρά AD = 3. Γράφω και τον κύκλο \left( {M,3} \right).

Οι δύο κύκλοι τέμνονται στο C.
Επίλυση τετραπλεύρου.png
Επίλυση τετραπλεύρου.png (27.95 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Επειδή το τετράπλευρο : AMEDείναι χαρταετός τύπου : \left( {60^\circ ,90^\circ ,120^\circ ,90^\circ } \right) και το τετράπλευρο ABCE ρόμβος , αναγκαστικά

το τετράπλευρο ABCD είναι ορθογώνιο τραπέζιο με :

\widehat {ABC} = 120^\circ \,\,,\,\,BC//AE = 2\sqrt 3 \,\,,DC = DE + EC = \dfrac{{AE}}{2} + EC = \sqrt 3  + 2\sqrt 3  = 3\sqrt 3

Ενώ οι διαγώνιοι είναι: AC = 2AM = 6\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = \sqrt {9 + 12}  = \sqrt {21}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 5 επισκέπτες