Επίλυση τετραπλεύρου

#1

Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD

είναι $\displaystyle \widehat A = 90^\circ ,AB = 2\sqrt 3 ,AD = 3$ και $\displaystyle A\widehat CD = A\widehat CB = 30^\circ .$

Να βρείτε τις γωνίες $\displaystyle \widehat B,\widehat D$ του τετραπλεύρου, τις πλευρές BC, CD

καθώς και τα το μήκη των διαγωνίων.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 28, 2020 4:09 pm
Σε κυρτό τετράπλευρο είναι $\displaystyle \widehat A = 90^\circ ,AB = 2\sqrt 3 ,AD = 3$ και $\displaystyle A\widehat CD = A\widehat CB = 30^\circ .$

Να βρείτε τις γωνίες $\displaystyle \widehat B,\widehat D$ του τετραπλεύρου, τις πλευρές καθώς και τα το μήκη των διαγωνίων.

Θεωρώ το ορθογώνιο τρίγωνο $ABD\,\,\mu \varepsilon \,:\,\,\,A = 90^\circ \,,\,\,AB = 2\sqrt 3 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = 3\,\,\,$ .

Προς τη μεριά του

κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο EAB

που προφανώς έχει ύψος : $\boxed{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = 3}$ και πλευρά $AB = 2\sqrt 3$ .

Δηλαδή DE//AB

. Γράφω τον κύκλο : $\left( {E,2\sqrt 3 } \right)$ .

Προς τη μεριά του

κατασκευάζω νέο ισόπλευρο τρίγωνο AMD

που έχει ύψος

$\boxed{\frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}}\,\,\,$ και πλευρά AD = 3

. Γράφω και τον κύκλο $\left( {M,3} \right)$ .

Οι δύο κύκλοι τέμνονται στο

.

: Επίλυση τετραπλεύρου.png (27.95 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

Επειδή το τετράπλευρο : AMED

είναι χαρταετός τύπου : $\left( {60^\circ ,90^\circ ,120^\circ ,90^\circ } \right)$ και το τετράπλευρο ABCE

ρόμβος , αναγκαστικά

το τετράπλευρο ABCD

είναι ορθογώνιο τραπέζιο με :

$\widehat {ABC} = 120^\circ \,\,,\,\,BC//AE = 2\sqrt 3 \,\,,DC = DE + EC = \dfrac{{AE}}{2} + EC = \sqrt 3 + 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3$

Ενώ οι διαγώνιοι είναι: $AC = 2AM = 6\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = \sqrt {9 + 12} = \sqrt {21}$

Επίλυση τετραπλεύρου

Επίλυση τετραπλεύρου

Re: Επίλυση τετραπλεύρου

Μέλη σε σύνδεση