Τρία τμήματα

KARKAR · #1

: Τρία τμήματα.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 798 φορές

Είναι :

.Υπολογίστε ( συναρτήσει του

) , τα τμήματα : CP , BS , ST

#2

Ας είναι

η προβολή του

στην ευθεία

.

Επειδή $\tan C = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \tan 2C = \dfrac{{2 \cdot \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{4}{3}$ συνεπώς το ορθογώνιο τρίγωνο :

$\vartriangle KSA \to \left( {4k,5k,3k} \right)\,\,\,,\,\,k > 0$ . Προφανώς : $\boxed{5k = 2c}\,\,\left( 1 \right)$

Η άσκηση μας δίνει το χωρισμό του

σε μέσο κι άκρο λόγο , άρα

: Τρία τμήματα_1.png (19.23 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

$CP = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}2c \Rightarrow \boxed{CP = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)c}$

Επειδή : $\dfrac{{CB}}{{BS}} = \dfrac{{CA}}{{AK}} \Rightarrow \dfrac{{c\sqrt 5 }}{{BS}} = \dfrac{{2c}}{{3k}}$ και λόγω της $\left( 1 \right)$ έχω: $\boxed{BS = \dfrac{{3c\sqrt 5 }}{5}}\,\,\,\left( 2 \right)$ .

Τέλος επειδή $ST \cdot SA = S{B^2} - B{A^2} \Rightarrow ST \cdot 5k = \dfrac{9}{5}{c^2} - {c^2}$ και πάλι λόγω της $\left( 1 \right)$ :

$\boxed{ST = \dfrac{{2c}}{5}}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 26, 2020 9:01 pm
Τρία τμήματα.png Είναι : .Υπολογίστε ( συναρτήσει του ) , τα τμήματα :

Έστω

το μέσο του CS.

: Τρία τμήματα.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 743 φορές

$\displaystyle \bullet$ Με Π. Θ είναι $\displaystyle BC = c\sqrt 5 \Leftrightarrow$ $\boxed{CP = (c - 1)\sqrt 5 }$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle C{A^2} = CM \cdot CB \Leftrightarrow 4{c^2} = \frac{{CS}}{2}c\sqrt 5 \Leftrightarrow CS = \frac{{8c\sqrt 5 }}{5}$ απ' όπου $\boxed{BS = \frac{{3c\sqrt 5 }}{5}}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle ST \cdot SA = S{B^2} - {c^2} \Leftrightarrow 2c \cdot ST = \frac{{4{c^2}}}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST = \frac{{2c}}{5}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 26, 2020 9:01 pm
Τρία τμήματα.png Είναι : .Υπολογίστε ( συναρτήσει του ) , τα τμήματα :

Είναι $CB=c \sqrt{5}$ κι από $AC^2=CP . CB \Rightarrow CP=( \sqrt{5}-1)c$

Θεωρώντας τον κύκλο $(A,2c) \Rightarrow KB . BL=CB . BS \Rightarrow c . 3c=c \sqrt{5} . BS \Rightarrow BS= \dfrac{3 \sqrt{5}c }{5}$ και

$MS= BS-c= \dfrac{3 \sqrt{5} -5}{5}c \Rightarrow SP= \dfrac{3 \sqrt{5} +5}{5}c$ κι από $SM . SP=ST . SA \Rightarrow ST= \dfrac{2c}{5}$

: τρία τμήματα.png (22.1 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

Τρία τμήματα

Τρία τμήματα

Re: Τρία τμήματα

Re: Τρία τμήματα

Re: Τρία τμήματα

Μέλη σε σύνδεση