Ακτίνα κύκλου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7210
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Ακτίνα κύκλου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 26, 2020 1:30 pm

Σας στην δίνω όπως την βρήκα .

Ακτίνα κύκλου.png
Ακτίνα κύκλου.png (14.94 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές
Στο σχήμα να βρεθεί η ακτίνα R του ημικυκλίου , αν:

AB = \sqrt {11} \,\,\,,\,\,AS = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC = 2



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9371
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ακτίνα κύκλου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 26, 2020 4:33 pm

Doloros έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 1:30 pm
Σας στην δίνω όπως την βρήκα .


Ακτίνα κύκλου.png

Στο σχήμα να βρεθεί η ακτίνα R του ημικυκλίου , αν:

AB = \sqrt {11} \,\,\,,\,\,AS = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC = 2
Ακτίνα κύκλου.png
Ακτίνα κύκλου.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
\displaystyle x(x + 2R) = 10 \Rightarrow \boxed{x + 2R = \frac{{10}}{x}} (1) και \boxed{R = \frac{{10 - {x^2}}}{{2x}}} (2) και με ν. συνημιτόνου στο ABC

\displaystyle 25 = 11 + {(2R + x)^2} - 2\sqrt {11} (2R + x)\cos B\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} 14 = \frac{{100}}{{{x^2}}} - 2\sqrt {11}  \cdot \frac{{10}}{x} \cdot \frac{{\sqrt {11} }}{{2R}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(2)}

\displaystyle 7{x^4} - 230{x^2} + 500 = 0, απ' όπου παίρνω τη δεκτή (*) ρίζα \displaystyle x = \sqrt {\frac{{115 - 5\sqrt {389} }}{7}}

και αντικαθιστώντας στην (2), \boxed{ R = \frac{{5\sqrt 7 \left( {\sqrt {389}  - 9} \right)}}{{14\sqrt {115 - 5\sqrt {389} } }}}


(*) Επειδή R>0 θα πρέπει 10-x^2>0, δηλαδή \boxed{0<x<\sqrt{10}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης