Ώρα εφαπτομένης 37

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11636
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 37

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μάιος 24, 2020 7:07 pm

Ώρα  εφαπτομένης  37.png
Ώρα εφαπτομένης 37.png (10.64 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
Προεκτείνουμε την διάμετρο AB =d , ενός ημικυκλίου , κατά τμήμα BS=\dfrac{d}{8} .

Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST . Στο τρίγωνο AST , η SM είναι διάμεσος

και η SD διχοτόμος . Υπολογίστε την : \tan\widehat{DSM} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7212
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 37

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 25, 2020 12:08 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 24, 2020 7:07 pm
Ώρα εφαπτομένης 37.pngΠροεκτείνουμε την διάμετρο AB =d , ενός ημικυκλίου , κατά τμήμα BS=\dfrac{d}{8} .

Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST . Στο τρίγωνο AST , η SM είναι διάμεσος

και η SD διχοτόμος . Υπολογίστε την : \tan\widehat{DSM} .
Ώρα εφαπτομένης 37_ok.png
Ώρα εφαπτομένης 37_ok.png (26.81 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές

Έστω O το κέντρο του ημικυκλίου ακτίνας R = 4 ( δεν επηρεάζει την γενικότητα)

Ας είναι E το σημείο τομής των OT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD . Το τρίγωνο TOS \to \left( {4,5,3} \right) και από

το θ διχοτόμου στο \vartriangle TSA θα είναι : AD = 3DT \Rightarrow \boxed{MD = DT}\,\,\left( 1 \right)

Πάλι από το θ διχοτόμου στο \vartriangle TOS έχω: \boxed{2ET = 3 = TS\,}\,\,\left( 2 \right).

Επειδή \left\{ \begin{gathered} 
  \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\xi _{}}} + \widehat {{\omega _{}}} \hfill \\ 
  \widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\xi _{}}} + \widehat {{\omega _{}}} = 90^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{\widehat {{\phi _{}}} = 45^\circ } . Φέρνω τώρα κάθετη από το T στην DS

Που την τέμνει στο G και την MS στο N. Θα είναι : SG = 2TG = 2GD άρα το

G είναι βαρύκεντρο του \vartriangle TMS οπότε : TG = 2GN , αν

GN = x \Rightarrow GT = 2x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,GS = 4x \Rightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{1}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες