Ισεμβαδικότητα 11

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11546
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισεμβαδικότητα 11

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μάιος 21, 2020 8:59 pm

Ισεμβαδικότητα 11.png
Ισεμβαδικότητα 11.png (15.67 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Η μεσοκάθετη της χορδής AB τέμνει τον κύκλο στο N . Κατασκευάζω το ορθογώνιο NMBS

και ονομάζω T την τομή της BS με τον κύκλο . Δείξτε ότι : (NOA)=(SOMT) .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1811
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ισεμβαδικότητα 11

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Μάιος 21, 2020 9:37 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 8:59 pm
Ισεμβαδικότητα 11.pngΗ μεσοκάθετη της χορδής AB τέμνει τον κύκλο στο N . Κατασκευάζω το ορθογώνιο NMBS

και ονομάζω T την τομή της BS με τον κύκλο . Δείξτε ότι : (NOA)=(SOMT) .
Η AOT είναι διάμετρος και με TC \bot NM \Rightarrow CO=OM ,ST=NC \Rightarrow ST+OM=NC+CO=R

2(NOA)=yR και 2(STMO)=(OM+ST)y=Ry \Rightarrow (STMO)=(ANO)
Ισεμβαδικά.png
Ισεμβαδικά.png (17.58 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9201
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισεμβαδικότητα 11

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 22, 2020 8:39 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 8:59 pm
Ισεμβαδικότητα 11.pngΗ μεσοκάθετη της χορδής AB τέμνει τον κύκλο στο N . Κατασκευάζω το ορθογώνιο NMBS

και ονομάζω T την τομή της BS με τον κύκλο . Δείξτε ότι : (NOA)=(SOMT) .
\displaystyle AM \cdot MB = NM \cdot MK \Leftrightarrow N{S^2} = SB \cdot MK \Leftrightarrow ST \cdot SB = SB \cdot MK \boxed{ST=MK} (1)
Ισεμβαδικότητα.11.png
Ισεμβαδικότητα.11.png (21.03 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές
\displaystyle (NOA) = \frac{R}{2}AM = \frac{R}{2}NS = (NOS). Αρκεί να δείξω ότι \displaystyle (NSTM) = 2(NOS). Πράγματι,

\displaystyle (NSTM) = \frac{{ST + NM}}{2}NS\mathop  = \limits^{(1)} \frac{{MK + NM}}{2}NS = R \cdot NS = 2(NOS)


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7138
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισεμβαδικότητα 11

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 22, 2020 10:54 am

Μετασχηματισμός τετραπλεύρου σε ισοδύναμο τρίγωνο .

Από το M φέρνω παράλληλη στην OT και τέμνει την SB στο H.

Επειδή \widehat {ABT} = 90^\circ , η ATείναι διάμετρος του κύκλου. Αφού το M μέσο του AB και MH//AT, θα είναι : το H μέσο της χορδής BT.
Ισεμβαδικότητα 11_a.png
Ισεμβαδικότητα 11_a.png (21.31 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
Έτσι τα τετράπλευρα OMHT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OMBH είναι πλάγιο και ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αντίστοιχα με άμεσες συνέπειες :

το τετράπλευρο OMTS είναι ισοδύναμο με το ορθογώνιο τρίγωνο HOS και αυτό ισοδύναμο με το τρίγωνο , OAN

γιατί έχουν ίσες βάσεις HS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ON και ίσα αντίστοιχα ύψη OH\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ και 2 επισκέπτες