Ώρα συνημιτόνου 8

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11621
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα συνημιτόνου 8

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μάιος 07, 2020 9:51 pm

Ώρα  συνημιτόνου 6.png
Ώρα συνημιτόνου 6.png (8.87 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές
Σε κύκλο ακτίνας 4 εγγράψαμε τρίγωνο , του οποίου οι πλευρές AB , BC , AC , είναι

διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά \omega=2 . Υπολογίστε το : \cos \hat{A} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα συνημιτόνου 8

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 08, 2020 4:43 am

Ωρα συνημιτόνου 8_1.png
Ωρα συνημιτόνου 8_1.png (15.83 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
Ας είμαι M το μέσο της πλευράς a = BC = x \Rightarrow AB = x - 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = x + 2 .

Από τα τρίγωνα ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MOB έχω:

\left\{ \begin{gathered} 
  \cos \theta  = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \hfill \\ 
  \sin \theta  = \frac{b}{8} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. άρα : {\left( {\dfrac{x}{8}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{x^2} + 8}}{{2{x^2} - 8}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x = 2\sqrt 7 οπότε:

\sin \theta  = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{8} \Rightarrow \boxed{\cos \theta  = \frac{3}{4}}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11621
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ώρα συνημιτόνου 8

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 08, 2020 9:35 am

Ώρα  συνημιτόνου 6.png
Ώρα συνημιτόνου 6.png (9.52 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Άντε τώρα να αντέξεις στον πειρασμό να προσθέσεις ένα ακόμη ,

( εκτός φακέλου ) ζητούμενο : Υπολογίστε το : \overset{\rightarrow }{AB}\cdot  \overset{\rightarrow }{AC }


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9344
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα συνημιτόνου 8

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 08, 2020 9:58 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 07, 2020 9:51 pm
Ώρα συνημιτόνου 6.pngΣε κύκλο ακτίνας 4 εγγράψαμε τρίγωνο , του οποίου οι πλευρές AB , BC , AC , είναι

διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά \omega=2 . Υπολογίστε το : \cos \hat{A} .
Τραβηγμένο και εκτός φακέλου. Είναι AB=x-2, BC=x, AC=x+2. Με ν.συνημιτόνων υπολογίζω τα \displaystyle \cos A,\cos B,\cos C.
Ώρα συνημιτόνου.8.png
Ώρα συνημιτόνου.8.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
\displaystyle \frac{{x(x - 2)(x + 2)}}{{4R}} = (ABC) = \frac{{3x}}{2}r \Leftrightarrow \boxed{r = \frac{{{x^2} - 4}}{{24}}} (1)

\displaystyle \cos A + \cos B + \cos C = 1 + \frac{r}{R} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 8}}{{2({x^2} - 4)}} + \frac{{x - 8}}{{2(x - 2)}} + \frac{{x + 8}}{{2(x + 2)}}\mathop  = \limits^{(1)} \frac{{{x^2} + 92}}{{96}} \Leftrightarrow

\displaystyle {x^4} - 56{x^2} + 784 = 0 \Leftrightarrow {({x^2} - 28)^2} = 0 \Leftrightarrow \boxed{x=2\sqrt 7} και από \displaystyle \cos A = \frac{{{x^2} + 8}}{{2({x^2} - 4)}} \Leftrightarrow \boxed{\cos A = \frac{3}{4}}

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 08, 2020 9:35 am
Ώρα συνημιτόνου 6.pngΆντε τώρα να αντέξεις στον πειρασμό να προσθέσεις ένα ακόμη ,

( εκτός φακέλου ) ζητούμενο : Υπολογίστε το : \overset{\rightarrow }{AB}\cdot  \overset{\rightarrow }{AC }
\displaystyle \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = (x - 2)(x + 2)\cos A = \frac{3}{4}({x^2} - 4) = 18


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9344
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα συνημιτόνου 8

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 08, 2020 10:09 am

Πάμε για το Άριστα με ένα ακόμη ερώτημα (εκτός φακέλου;)

Αν H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC να υπολογίσετε το HA+HC-HB.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα συνημιτόνου 8

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 08, 2020 11:55 am

george visvikis έγραψε:
Παρ Μάιος 08, 2020 10:09 am
Πάμε για το Άριστα με ένα ακόμη ερώτημα (εκτός φακέλου;)

Αν H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC να υπολογίσετε το HA+HC-HB.
Ωρα συνημιτόνου 8_extra2.png
Ωρα συνημιτόνου 8_extra2.png (28.68 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές
Εύκολα αφού γνωρίζουμε τις πλευρές του \vartriangle ABC έχουμε το πιο πάνω σχήμα,

\left\{ \begin{gathered} 
  HA = 2AZ = 6 \hfill \\ 
  HB = AB = c \hfill \\ 
  HC = AC = b \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow HA + \left( {HC - HB} \right) = 6 + a + 2 - \left( {a - 2} \right) = 10


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης