Κατασκευή και υπολογισμός

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11636
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατασκευή και υπολογισμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μάιος 06, 2020 2:31 pm

Κατασκευή ναι , υπολογισμός  χμ !.png
Κατασκευή ναι , υπολογισμός χμ !.png (6.92 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές
Ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει γνωστές κάθετες πλευρές b, c , ( b < c ) . Στην υποτείνουσα BC

εντοπίστε σημείο S , ώστε : AS=2BS και υπολογίστε το τμήμα BS ( συναρτήσει των b, c ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1842
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τετ Μάιος 06, 2020 3:20 pm

DeepinScreenshot_select-area_20200506151331.png
DeepinScreenshot_select-area_20200506151331.png (11.79 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
Για το παραπάνω σχήμα και απο την ομοιότητα των τριγώνων

\frac{SB}{CB}=\frac{AB}{DB}\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{c}{\sqrt{4a^2-c^2}+c} \Rightarrow x=\frac{ac}{\sqrt{4a^2-c^2}+c}=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{\sqrt{4b^2+3c^2}+c}c


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9371
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 06, 2020 4:54 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μάιος 06, 2020 2:31 pm
Κατασκευή ναι , υπολογισμός χμ !.png Ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει γνωστές κάθετες πλευρές b, c , ( b < c ) . Στην υποτείνουσα BC

εντοπίστε σημείο S , ώστε : AS=2BS και υπολογίστε το τμήμα BS ( συναρτήσει των b, c ) .
Με τα σημεία K, L χωρίζω την AB εσωτερικά και εξωτερικά σε λόγο 2:1. Ο κύκλος διαμέτρου KL τέμνει

την BC στο ζητούμενο σημείο S. Με νόμο συνημιτόνου στο ABS:
Κατασκευή και υπολογισμός.Κ.png
Κατασκευή και υπολογισμός.Κ.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
\displaystyle 4{x^2} = {x^2} + {c^2} - 2xc\cos B \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2x{c^2} - a{c^2} = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{{a^2} = {b^2} + {c^2}} \boxed{x = \frac{{ - {c^2} + c\sqrt {3{b^2} + 4{c^2}} }}{{3\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες