Ώρα εφαπτομένης 22

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 22.png (8.94 KiB) Προβλήθηκε 751 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, τα τμήματα AD , AM

είναι το ύψος και η διάμεσος

προς την υποτείνουσα

. Αν : $\tan\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{B}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 30, 2020 8:09 pm
Ώρα εφαπτομένης 22.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , τα τμήματα είναι το ύψος και η διάμεσος

προς την υποτείνουσα . Αν : $\tan\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{B}$ .

: Ώρα εφαπτομένης 22.png (14.82 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ADM$ έχω: $R = m\sqrt 5$ $\left( 1 \right)$ . Επειδή

$A{D^2} = DB \cdot DC \Rightarrow 4{m^2} = DB\left( {m + R} \right)$ και άρα :

$\boxed{\tan \phi = \frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{m + R}}{{2m}} = \frac{{m + m\sqrt 5 }}{{2m}} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 30, 2020 8:09 pm
Ώρα εφαπτομένης 22.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , τα τμήματα είναι το ύψος και η διάμεσος

προς την υποτείνουσα . Αν : $\tan\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{B}$ .

: Ώρα εφαπτομένης.22.png (11.37 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

και από 2ο θεώρημα διαμέσων, $\displaystyle {b^2} - {c^2} = 2a \cdot DM = a \cdot AD = bc \Leftrightarrow$

$\displaystyle {b^2} - bc - {c^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{b}{c}} \right)^2} - \frac{b}{c} - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan B = \frac{b}{c} = \Phi }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 30, 2020 8:09 pm
Ώρα εφαπτομένης 22.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , τα τμήματα είναι το ύψος και η διάμεσος

προς την υποτείνουσα . Αν : $\tan\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{B}$ .

$tanB= \dfrac{b}{c} =x= \dfrac{tan \varphi +tan \theta }{1-tan \varphi tan \theta }= \dfrac{ \frac{1}{x} + \dfrac{1}{2} }{1- \dfrac{1}{2x} } \Rightarrow x^2-x-1=0 \Rightarrow x= \Phi$

: ώρα εφαπτομένης 22.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλό μεσημέρι!

: εφ...22.PNG (7.87 KiB) Προβλήθηκε 596 φορές

Αν

τότε $AD=2...BM=AM=\sqrt{5}$ και $tanB=tan\omega = \dfrac{2}{\sqrt{5}-1}= \Phi$ .

Το σχήμα που έβαλα, δεν πολυχρειαζόταν αφού το βασικό του μέρος ..

.. κείται αριστερά πάνω από τ' όνομά μου!

$\Phi$ ιλικά, Γιώργος.

Ώρα εφαπτομένης 22

Ώρα εφαπτομένης 22

Re: Ώρα εφαπτομένης 22

Re: Ώρα εφαπτομένης 22

Re: Ώρα εφαπτομένης 22

Re: Ώρα εφαπτομένης 22

Μέλη σε σύνδεση