Βασικές ιδιότητες του εγγεγραμμένου τριγώνου
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Βασικές ιδιότητες του εγγεγραμμένου τριγώνου
Το είναι το σημείο τομής των υψών , δηλαδή είναι το ορθόκεντρο του και
το τμήμα το απόστημα της πλευράς - χορδής .
α) Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι όμοιο με το .
β) Δείξτε ότι .
γ) Δείξτε ότι .
δ) Δείξτε ότι .
ε) Συμπληρώνουμε το παραλληλόγραμμο . Δείξτε ότι το είναι σημείο του περικύκλου .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Παρ Μάιος 08, 2020 9:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Βασικές ιδιότητες του εγγεγραμμένου τριγώνου
α) Το είναι εγγράψιμο, οπότε άρα τα τρίγωνα είναι όμοια.KARKAR έγραψε: ↑Τρί Απρ 28, 2020 8:39 pmΒασικές ιδιότητες του εγγεγραμμένου.png Τα ζητούμενα της παρακάτω άσκησης είναι βασικά για ένα εγγεγραμμένο οξυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο .
Το είναι το σημείο τομής των υψών , δηλαδή είναι το ορθόκεντρο του και
το τμήμα το απόστημα της πλευράς - χορδής .
α) Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι όμοιο με το .
β) Δείξτε ότι .
γ) Δείξτε ότι .
δ) Δείξτε ότι .
ε) Συμπληρώνουμε το παραλληλόγραμμο . Δείξτε ότι το είναι σημείο του περικύκλου .
β) Φέρνω τη διάμετρο Προφανώς το είναι παραλληλόγραμμο, άρα
γ) ως συμπληρωματικές των ίσων γωνιών
δ) άρα οι είναι συμπληρωματικές και
ε) οπότε το είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15732
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βασικές ιδιότητες του εγγεγραμμένου τριγώνου
Ας συμπληρώσω για χάρη των μαθητών μας ότι η ιδιότητα αυτή ονομάζεται "Θεώρρημα Nagel". Τα παλιά τα χρόνια το μάθαιναν όλοι οι υποψήφιοι στις Φυσικομαθηματικές και στις Πολυτεχνικές Σχολές. Ένας γρήγορος τρόπος απόδειξης είναι να φέρουμε την εφαπτομένη του περίκυκλου στο και να δείξουμε ότι είναι παράλληλη της . Είναι σχετικά απλό με χρήση χορδής και εφαπτομένης στο άκρο της.
-
- Δημοσιεύσεις: 1280
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Βασικές ιδιότητες του εγγεγραμμένου τριγώνου
Προς επιβεβαίωση της παραπάνω δήλωσης του Μιχάλη Λάμπρου , σας παραπέμπω σε μια δημοσίευση , όπου σε ένα κακοδιατυπωμένο θέμα εισαγωγικών εξετάσεων του Ε.Μ.Π. του 1939 , υπάρχει λύση (και) με χρήση του Θεωρήματος Nagel.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Μάιος 08, 2020 11:10 pmΑς συμπληρώσω για χάρη των μαθητών μας ότι η ιδιότητα αυτή ονομάζεται "Θεώρρημα Nagel". Τα παλιά τα χρόνια το μάθαιναν όλοι οι υποψήφιοι στις Φυσικομαθηματικές και στις Πολυτεχνικές Σχολές.
viewtopic.php?f=22&t=59617&p=288771&hil ... A3#p288771
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Βασικές ιδιότητες του εγγεγραμμένου τριγώνου
Να προσθέσω άλλες δύο ιδιότητες.
Τα συμμετρικά του ορθοκέντρου ως προς τις πλευρές του τριγώνου είναι σημεία του περιγεγραμμένου κύκλου.
Ένα σημείο βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο ενός τριγώνου, αν και μόνο αν οι προβολές του πάνω στις πλευρές του τριγώνου είναι σημεία συνευθειακά (ευθεία )
Τα συμμετρικά του ορθοκέντρου ως προς τις πλευρές του τριγώνου είναι σημεία του περιγεγραμμένου κύκλου.
Ένα σημείο βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο ενός τριγώνου, αν και μόνο αν οι προβολές του πάνω στις πλευρές του τριγώνου είναι σημεία συνευθειακά (ευθεία )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης