Ορθογώνια σε ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Ορθογώνια σε ορθογώνιο.png (9.56 KiB) Προβλήθηκε 596 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο ABCD

του σχήματος , είναι AB=2AD

. Στις πλευρές AB , CD

,

θεωρώ σημεία L ,N

αντίστοιχα , ώστε : $AL=\dfrac{AB}{3}$ και : $CN=\dfrac{CD}{4}$ και ονομάζω

την τομή των AN ,DL

. Δείξτε ότι : $DL \perp AN$ και επίσης ότι : (ADS)=(LNS)

.

angvl · #2

Καλησπέρα. Το α) ερώτημα θα το δείξω διανυσματικά.

α)
$\displaystyle \overrightarrow{DL}.\overrightarrow{AN}=(\overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN})=\overrightarrow{AL}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AL}.\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{AD}^2-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DN}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{3}.\dfrac{3\overrightarrow{AB}}{4}-\dfrac{\overrightarrow{AB}^2}{4}=$

$\displaystyle \dfrac{\overrightarrow{AB}^2}{4}-\dfrac{\overrightarrow{AB}^2}{4}=0 \Rightarrow DL\perp AN$

β)
'Εστω $\displaystyle NF\perp AB$ τότε $\displaystyle (ALN)=\dfrac{1}{2}(AL)(NF)=\dfrac{1}{2}(AL)(AD)=(ALD)$ άρα

$\displaystyle (NSL)=(ALN)-(ASL)=(ADL)-(ASL)=(ADS)$

: ορθογώνιο και ορθογώνια.png (44.87 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Ορθογώνια σε ορθογώνιο

Ορθογώνια σε ορθογώνιο

Re: Ορθογώνια σε ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση