Κατασκευή και εμβαδόν

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: Κατασκευή και εμβαδόν.PNG (8.32 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Το $\triangle ABC$ έχει AB=AC

και

το βαρύκεντρό του. Το $E\in BC$ ώστε BE=7EC

. Αν $EG \perp AB$ τότε:

Ι) Να γίνει η κατασκευή (*) του τριγώνου ABC

, με γνωστό μήκος για την

και

ΙΙ) Αν δοθεί BG=10

να υπολογιστεί το (BAC)

.

(*) Μπορούμε να το θεωρήσουμε ..

.. ως " εξ Ιεράπετρας κέλευσμα" !

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

Ανάλυση :

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Το βαρύκεντρο

του $\vartriangle ABC$ είναι ορθόκεντρο του $\vartriangle ABE$ .

Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων : $MAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MEG$ έχω:

$\boxed{\frac{{3y}}{{4k}} = \frac{{3k}}{y} \Rightarrow {y^2} = 4{k^2} \Rightarrow y = 2k}$

Κατασκευή:

: Κατασκευή και εμβαδόν_new.png (29.31 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου $BE = \dfrac{7}{8}BC$ . Φέρνω στο μέσο

του

κάθετη

και έστω

πάνω σ αυτή τη μεσοκάθετο και μέσα στο ημικύκλιο για το οποίο

$MG = \dfrac{1}{4}BC$ . Προεκτείνω το

κατά τμήμα GA = 2MG

. Το $\vartriangle ABC$ κατασκευάστηκε.

( Εναλλακτικά φέρνω την $EG\,\,$ μέχρι να κόψει το ημικύκλιο στο

. Μετά η

τέμνει τη μεσοκάθετο ,

, του

στο

)

Αν

$BG = 10 \Rightarrow \sqrt {16{k^2} + 4{k^2}} = 10 \Rightarrow k = \sqrt 5 \Rightarrow 8k = 8\sqrt 5 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AM = 6\sqrt 5 \Rightarrow \left( {BAK} \right) = 120$

S.E.Louridas · #3

Για ένα από καρδιάς Χριστός Ανέστη στον Νίκο και τον Γιώργο.

Αρκεί, για τη κατασκευή να προσδιορίσουμε το

Θεωρούμε προς τούτο σημεία ${T_1},\;{T_2} \in BC,\;B{T_1} = {T_2}C = \frac{1}{3}BC.$
Τότε το σημείο

προσδιορίζεται ως σημείο τομής της μεσοκάθετης του ${T_1}{T_2}$ και της περιφέρειας με διάμετρο το ${T_1}E.$

Κατασκευή και εμβαδόν

Κατασκευή και εμβαδόν

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση