Κατασκευή και εμβαδόν

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1289
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Κατασκευή και εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Απρ 20, 2020 11:22 pm

Χαιρετώ.
Κατασκευή και εμβαδόν.PNG
Κατασκευή και εμβαδόν.PNG (8.32 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές
Το \triangle ABC έχει AB=AC και G το βαρύκεντρό του. Το E\in BC ώστε BE=7EC. Αν EG \perp AB τότε:

Ι) Να γίνει η κατασκευή (*) του τριγώνου ABC , με γνωστό μήκος για την BC και

ΙΙ) Αν δοθεί BG=10 να υπολογιστεί το (BAC).

(*) Μπορούμε να το θεωρήσουμε .. :) .. ως " εξ Ιεράπετρας κέλευσμα" !

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7256
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 21, 2020 3:43 am

Ανάλυση :

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Το βαρύκεντρο G του \vartriangle ABC είναι ορθόκεντρο του \vartriangle ABE.

Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων : MAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MEG έχω:

\boxed{\frac{{3y}}{{4k}} = \frac{{3k}}{y} \Rightarrow {y^2} = 4{k^2} \Rightarrow y = 2k}

Κατασκευή:
Κατασκευή και εμβαδόν_new.png
Κατασκευή και εμβαδόν_new.png (29.31 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές
Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου BE = \dfrac{7}{8}BC . Φέρνω στο μέσο M του BC κάθετη

και έστω G πάνω σ αυτή τη μεσοκάθετο και μέσα στο ημικύκλιο για το οποίο

MG = \dfrac{1}{4}BC. Προεκτείνω το MG κατά τμήμα GA = 2MG . Το \vartriangle ABC κατασκευάστηκε.

( Εναλλακτικά φέρνω την EG\,\, μέχρι να κόψει το ημικύκλιο στο H . Μετά η BH τέμνει τη μεσοκάθετο , OM, του BC στο A)

Αν

BG = 10 \Rightarrow \sqrt {16{k^2} + 4{k^2}}  = 10 \Rightarrow k = \sqrt 5  \Rightarrow 8k = 8\sqrt 5 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AM = 6\sqrt 5  \Rightarrow \left( {BAK} \right) = 120


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5441
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Απρ 21, 2020 1:00 pm

Για ένα από καρδιάς Χριστός Ανέστη στον Νίκο και τον Γιώργο.

Αρκεί, για τη κατασκευή να προσδιορίσουμε το G. Θεωρούμε προς τούτο σημεία {T_1},\;{T_2} \in BC,\;B{T_1} = {T_2}C = \frac{1}{3}BC.
Τότε το σημείο G προσδιορίζεται ως σημείο τομής της μεσοκάθετης του {T_1}{T_2} και της περιφέρειας με διάμετρο το {T_1}E.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες