Στοιχεία εγγεγραμμένου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12525
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Στοιχεία εγγεγραμμένου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 05, 2020 11:54 am

Στοιχεία  εγγεγραμμένου.png
Στοιχεία εγγεγραμμένου.png (16.73 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
\bigstar Το ορθογώνιο τρίγωνο SAB έχει κάθετες πλευρές SA=3 , SB=4 . Στην προέκταση της AS ,

θεωρούμε σημείο C , ώστε : BC=m  , (m>4) , γράφουμε τον κύκλο (A, B , C ) και έστω D

το αντιδιαμετρικό του B . Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του τετραπλεύρου ABCD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7891
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Στοιχεία εγγεγραμμένου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Απρ 06, 2020 12:33 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Απρ 05, 2020 11:54 am
Στοιχεία εγγεγραμμένου.png\bigstar Το ορθογώνιο τρίγωνο SAB έχει κάθετες πλευρές SA=3 , SB=4 . Στην προέκταση της AS ,

θεωρούμε σημείο C , ώστε : BC=m  , (m>4) , γράφουμε τον κύκλο (A, B , C ) και έστω D

το αντιδιαμετρικό του B . Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του τετραπλεύρου ABCD .
Θέτω CD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DA = y

Τα τρίγωνα SAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CDB είναι ορθογώνια, καθώς και τα τρίγωνα ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SBC.

Γιατί \widehat {DCB} = \widehat {BAD} = 90^\circ ( βαίνουν σε ημικύκλια ) επί πλέον δε από το εγγεγραμμένο

τετράπλευρο ABCD έχω: \widehat {{a_5}} = \widehat {{a_6}} , ενώ \widehat {DBA} = \widehat {{a_4}} + \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} + \widehat {{a_2}} = \widehat {CBS}.

Τα τρίγωνα λοιπόν SAB\,,\,\,CDB καθώς και τα ABD\,,\,\,SBC είναι όμοια .

Από την ομοιότητα αυτή έχω:


\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{BS}}{{SA}} \hfill \\ 
  \frac{{AD}}{{SC}} = \frac{{BA}}{{BS}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

κι επειδή από το Π. Θ. στο \vartriangle SBC είναι : SC = \sqrt {{m^2} - 16} θα προκύψουν :

Στοιχεία εγγεγραμμένου.png
Στοιχεία εγγεγραμμένου.png (31.21 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{m}{x} = \frac{4}{3} \hfill \\ 
  \frac{y}{{\sqrt {{m^2} - 16} }} = \frac{5}{4} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  x = \frac{{3m}}{4} \hfill \\ 
  y = \frac{{5\sqrt {{m^2} - 16} }}{4} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Έτσι η περίμετρος S και το εμβαδόν E του τετραπλεύρου ABCD είναι :

\left\{ \begin{gathered} 
  S = m + x + 5 + y = \frac{{5\sqrt {{m^2} - 16}  + 7m + 20}}{4} \hfill \\ 
  E = \frac{{mx + 5y}}{2} = \frac{{25\sqrt {{m^2} - 16}  + 3{m^2}}}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης