mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 11:48 am**

Καλημέρα σε όλους. Ας μου επιτραπεί ν' αφιερώσω την παρούσα σύνθεση
στους αγαπητούς Μιχάλη Νάννο και Μπάμπη Στεργίου με αφορμή τις συλλογές ΕΔΩ κι' ΕΔΩ.

: Ισόπλευρο εντός τετραγώνου.PNG (6.35 KiB) Προβλήθηκε 904 φορές

Το

είναι τετράγωνο και το $E \in AB$ ώστε να ισχύει 3AE=5EB

.

Ι) Να εντοπιστούν, με γεωμετρική κατασκευή, σημεία $M \in BC$ και $F \in AD$ ώστε το $\triangle MEF$ να είναι ισόπλευρο .

ΙΙ) Αν είναι EF=7

τότε: Να υπολογιστεί το $\left ( ABCD \right )$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 1:31 pm**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 22, 2020 11:48 am
Καλημέρα σε όλους. Ας μου επιτραπεί ν' αφιερώσω την παρούσα σύνθεση
στους αγαπητούς Μιχάλη Νάννο και Μπάμπη Στεργίου με αφορμή τις συλλογές ΕΔΩ κι' ΕΔΩ.
Ισόπλευρο εντός τετραγώνου.PNG
Το είναι τετράγωνο και το $E \in AB$ ώστε να ισχύει .

Ι) Να εντοπιστούν, με γεωμετρική κατασκευή, σημεία $M \in BC$ και $F \in AD$ ώστε το $\triangle MEF$ να είναι ισόπλευρο .

ΙΙ) Αν είναι τότε: Να υπολογιστεί το $\left ( ABCD \right )$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλό μεσημέρι!

Ι) Κατασκευή: Κατασκευάζω εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο ABN.

Η κάθετη από το

στην

τέμνει

τις BC, AD

αντίστοιχα στα ζητούμενα σημεία M, F.

H απόδειξη είναι απλή από τα εγγράψιμα AFNE, BMNE.

: Μένω μέσα.png (12.64 KiB) Προβλήθηκε 879 φορές

ΙΙ) Έστω

η πλευρά του ισοπλεύρου. Ο Πτολεμαίος στο AFNE

δίνει:

$\displaystyle \frac{{5ax}}{{16}} + AF\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = ax \Leftrightarrow x\sqrt 3 \sqrt {64{x^2} - 25{a^2}} = 11ax \Leftrightarrow a = \frac{{4x\sqrt 3 }}{{7}}$

και για x=7,

$\boxed{(ABCD)=a^2=48}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2020 1:50 pm**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 22, 2020 11:48 am
Καλημέρα σε όλους. Ας μου επιτραπεί ν' αφιερώσω την παρούσα σύνθεση
στους αγαπητούς Μιχάλη Νάννο και Μπάμπη Στεργίου με αφορμή τις συλλογές ΕΔΩ κι' ΕΔΩ.
Ισόπλευρο εντός τετραγώνου.PNG
Το είναι τετράγωνο και το $E \in AB$ ώστε να ισχύει .

Ι) Να εντοπιστούν, με γεωμετρική κατασκευή, σημεία $M \in BC$ και $F \in AD$ ώστε το $\triangle MEF$ να είναι ισόπλευρο .

ΙΙ) Αν είναι τότε: Να υπολογιστεί το $\left ( ABCD \right )$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Κατασκευή.
Παίρνω σημείο

μέσα στο τετράγωνο ώστε $EB=EK,\angle BEK=60$
Η κάθετη στην

στο

τέμνει την

στο

Το

είναι το σημείο της

ώστε

συμπλ.Εμφάνιση του κειμένου.

mathematica.gr

Ισόπλευρο τρίγωνο: ΜΕΝΩ ΜΕΣΑ στο τετράγωνό μου

Ισόπλευρο τρίγωνο: ΜΕΝΩ ΜΕΣΑ στο τετράγωνό μου

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο: ΜΕΝΩ ΜΕΣΑ στο τετράγωνό μου

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο: ΜΕΝΩ ΜΕΣΑ στο τετράγωνό μου