Μεγάλες κατασκευές 32

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 32

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 29, 2020 2:26 pm

Μεγάλες  κατασκευές  32.png
Μεγάλες κατασκευές 32.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
Ευκολάκι σήμερα : Κατασκευάστε τρίγωνο \displaystyle ABC με AB<AC και \hat{A}=90^0 , τέτοιο ώστε

αν οι διάμεσοι BM,CN , τέμνονται στο σημείο S , να σχηματίζουν γωνία \widehat{BSC}=150^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8967
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 32

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 29, 2020 4:34 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 29, 2020 2:26 pm
Μεγάλες κατασκευές 32.pngΕυκολάκι σήμερα : Κατασκευάστε τρίγωνο \displaystyle ABC με AB<AC και \hat{A}=90^0 , τέτοιο ώστε

αν οι διάμεσοι BM,CN , τέμνονται στο σημείο S , να σχηματίζουν γωνία \widehat{BSC}=150^0 .
Μεγάλες κατασκευές.32.png
Μεγάλες κατασκευές.32.png (21.14 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Παίρνω τυχαίο τμήμα BC=a και έστω O το μέσο του. Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου BC και το τόξο χορδής BC

που δέχεται γωνία 150^\circ. Ο κύκλος \displaystyle \left( {O,\frac{a}{6}} \right) τέμνει αυτό το τόξο σε δύο σημεία και ονομάζω S το αριστερότερο. Η OS

τέμνει το ημικύκλιο στην τρίτη κορυφή A του τριγώνου και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Απόδειξη: Εκ κατασκευής είναι \widehat A=90^\circ, B\widehat SC=150^\circ κι επειδή \displaystyle OS = \frac{1}{3}AO εξασφαλίζεται ότι το S είναι το βαρύκεντρο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης