Το σαρανταπεντάρι

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Το σαρανταπεντάρι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 13, 2020 8:06 pm

Το  σαρανταπεντάρι.png
Το σαρανταπεντάρι.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC έχει βάση BC=a και γωνία \hat {A}=45^0 . Φέρουμε τα ύψη BD,CE , τα οποία

τέμνονται στο σημείο S . Υπολογίστε τα τμήματα  AS , ED και δείξτε ότι : (AED)=(BEDC) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Το σαρανταπεντάρι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιαν 13, 2020 9:16 pm

Σαρανταπεντάρι.png
Σαρανταπεντάρι.png (21.59 KiB) Προβλήθηκε 146 φορές

α) Τα ορθογώνια τρίγωνα DAS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DBC έχουν κάθετες πλευρές ίσες αρα είναι ίσα οπότε AS = BC = a.

Αν K το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου BC θα είναι \boxed{ED = OE\sqrt 2  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}


\vartriangle ABC \simeq \vartriangle ADE \Rightarrow \dfrac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {ADE} \right)}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2 \Rightarrow \left( {ABC} \right) = \left( {EBCD} \right)


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9449
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το σαρανταπεντάρι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 14, 2020 10:47 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιαν 13, 2020 8:06 pm
Το σαρανταπεντάρι.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC έχει βάση BC=a και γωνία \hat {A}=45^0 . Φέρουμε τα ύψη BD,CE , τα οποία

τέμνονται στο σημείο S . Υπολογίστε τα τμήματα  AS , ED και δείξτε ότι : (AED)=(BEDC) .
Είναι \displaystyle AE = EC = \frac{{b\sqrt 2 }}{2},AD = BD = \frac{{c\sqrt 2 }}{2}.
45άρι.png
45άρι.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
α) Εύκολα \boxed{AS=a} (ισότητα τριγώνων BDC, ADS) και από την ομοιότητα των ADE, ABC, είναι

\displaystyle \frac{{DE}}{a} = \frac{{AE}}{b} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \boxed{DE = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}

β) \displaystyle (AED) = \frac{1}{2}AD \cdot AE\sin 45^\circ  = \frac{1}{2}BD \cdot EC\sin 45^\circ  = (BEDC)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες