Σελίδα 1 από 1

Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 12, 2020 8:25 pm
από KARKAR
Κορφοβούνια.png
Κορφοβούνια.png (13.22 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές
\bigstar Οι βάσεις των τριών ισοπλεύρων τριγώνων του σχήματος είναι τμήματα της ίδιας ευθείας .

Υπολογίστε την μεγαλύτερη βάση EH = z , ώστε : α) AZ=7 ........ β) \widehat{CAZ}=90^0 .

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 12, 2020 10:13 pm
από jimth
α) Έστω D' το συμμετρικό του D ως προς την CE.
Εφαρμόζοντας νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο AZD' και λύνοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση παίρνουμε
z=6.

Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.
Αφαιρέθηκε λάθος λύση.

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 12, 2020 10:33 pm
από Mihalis_Lambrou
jimth έγραψε:
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:13 pm
Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.
Αφαιρέθηκε λάθος λύση.
Είναι σαν να λες ότι το ορθογώνιο τρίγωνο AZD' έχει κάθετες πλευρές 5 και 7, και υποτείνουσα 8. Σωστά; Επειδή 5^2+7^2\ne 8^2 κάπου θα έχεις κάποιο λογιστικό σφάλμα.

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 12, 2020 10:45 pm
από jimth
Ναι έχετε δίκαιο.
Το διόρθωσα.

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 12, 2020 10:52 pm
από jimth
α) 49=25+z^{2}+4z+4-5(z+2)\Leftrightarrow z^{2}-z-30=0\Leftrightarrow z=6, z=-5
Και συνεπώς ισχύει z=6.

β)AZ^{2}+AC'^{2}=ZD'^{2}\Leftrightarrow 25+(z+2)^{2}-10(z+2)cos(60^{\circ})+25=(z+2)^{2}
\Leftrightarrow 50=5(z+2)\Leftrightarrow z=8.

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 12, 2020 11:54 pm
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιαν 12, 2020 8:25 pm
Κορφοβούνια.png\bigstar Οι βάσεις των τριών ισοπλεύρων τριγώνων του σχήματος είναι τμήματα της ίδιας ευθείας .

Υπολογίστε την μεγαλύτερη βάση EH = z , ώστε : α) AZ=7 ........ β) \widehat{CAZ}=90^0 .
jimth, για δες ξανά την λύση σου γιατί κάτι δεν πάει καλά.

Παραπάνω προσπάθησα να σου πω ότι το τρίγωνο 5,7,8 δεν είναι ορθογώνιο. Και παρ' όλο που λες ότι κάνεις διόρθωση, στην πραγματικότητα έγραψες το ίδιο πράγμα με πριν.

Ας γίνω λίγο πιο σαφής: Φαίνεται να παρανόησες την άσκηση. ΔΕΝ λέει ότι οι συνθήκες α) AZ=7 και β) \widehat{CAZ}=90^0 ισχύουν συγχρόνως. Τέτοιο τρίγωνο δεν υπάρχει. Τα α) και β) είναι χωριστά. Πρόκειται για ΔΥΟ ασκήσεις αλλά εσύ θεώρησες ότι ότι είναι μία.

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 13, 2020 4:56 pm
από jimth
Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7.
Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το AZ με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2} \Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}
και AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'\cdot D'Z\Leftrightarrow AZ^{2}=5^{2}+(z+2)^{2}-5(z+2) κλπ...

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 13, 2020 6:33 pm
από Mihalis_Lambrou
jimth έγραψε:
Δευ Ιαν 13, 2020 4:56 pm
Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7.
Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το AZ με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2} \Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}
και AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'\cdot D'Z\Leftrightarrow AZ^{2}=5^{2}+(z+2)^{2}-5(z+2) κλπ...
Έχεις δίκιο. Ζητώ συγνώμη.

Με μπέρδεψαν διάφορα σημεία π.χ. ότι αναφέρεσαι σε κορυφή C' που δεν υπάρχει (αλλά μετά κατάλαβα ότι ήταν τυπογραφικό σφάλμα για το D') και ότι αρχικά χρησιμοποιούσες \sin 60^o αντί του ορθού (όπως έκανες αργότερα) \cos 60^o.

Ας προσθέσω ότι το β) λύνεται αρκετά πιο απλά ως εξής: 5=AD'= ZD'\cos 60^o= \frac {1}{2} (z+2). Άρα z=8.

Και πάλι συγνώμη.

Re: Κορφοβούνια

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 13, 2020 8:13 pm
από Γιώργος Ρίζος
Καλησπέρα σε όλους. Για λόγους πλουραλισμού και μια λύση με Αναλυτική Γεωμετρία.

Έστω B(0, 0), C(3 , 0), E(5 , 0) οπότε  \displaystyle A\left( {\frac{3}{2},\;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right),\;\;Z\left( {5 + \frac{z}{2},\;\frac{{z\sqrt 3 }}{2}} \right) .

a.  \displaystyle AZ = 7 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{7 + z}}{2}\;} \right)^2} + {\left( {\;\frac{{\left( {z - 3} \right)\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 49 , που οδηγεί στην εξίσωση  \displaystyle {z^2} - z - 30 = 0 , που έχει θετική ρίζα z= 6 .

b.  \displaystyle \overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {AZ}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AZ}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{2}, - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\left( {\frac{{7 + z}}{2},\;\frac{{\left( {z - 3} \right)\sqrt 3 }}{2}} \right) = 0 , που δίνει z = 8.