Κορφοβούνια

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11874
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κορφοβούνια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 12, 2020 8:25 pm

Κορφοβούνια.png
Κορφοβούνια.png (13.22 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές
\bigstar Οι βάσεις των τριών ισοπλεύρων τριγώνων του σχήματος είναι τμήματα της ίδιας ευθείας .

Υπολογίστε την μεγαλύτερη βάση EH = z , ώστε : α) AZ=7 ........ β) \widehat{CAZ}=90^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Κορφοβούνια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Κυρ Ιαν 12, 2020 10:13 pm

α) Έστω D' το συμμετρικό του D ως προς την CE.
Εφαρμόζοντας νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο AZD' και λύνοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση παίρνουμε
z=6.

Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.
Αφαιρέθηκε λάθος λύση.
τελευταία επεξεργασία από jimth σε Κυρ Ιαν 12, 2020 10:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12623
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κορφοβούνια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιαν 12, 2020 10:33 pm

jimth έγραψε:
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:13 pm
Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.
Αφαιρέθηκε λάθος λύση.
Είναι σαν να λες ότι το ορθογώνιο τρίγωνο AZD' έχει κάθετες πλευρές 5 και 7, και υποτείνουσα 8. Σωστά; Επειδή 5^2+7^2\ne 8^2 κάπου θα έχεις κάποιο λογιστικό σφάλμα.


jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Κορφοβούνια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Κυρ Ιαν 12, 2020 10:45 pm

Ναι έχετε δίκαιο.
Το διόρθωσα.


jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Κορφοβούνια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Κυρ Ιαν 12, 2020 10:52 pm

α) 49=25+z^{2}+4z+4-5(z+2)\Leftrightarrow z^{2}-z-30=0\Leftrightarrow z=6, z=-5
Και συνεπώς ισχύει z=6.

β)AZ^{2}+AC'^{2}=ZD'^{2}\Leftrightarrow 25+(z+2)^{2}-10(z+2)cos(60^{\circ})+25=(z+2)^{2}
\Leftrightarrow 50=5(z+2)\Leftrightarrow z=8.
τελευταία επεξεργασία από jimth σε Δευ Ιαν 13, 2020 4:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12623
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κορφοβούνια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιαν 12, 2020 11:54 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιαν 12, 2020 8:25 pm
Κορφοβούνια.png\bigstar Οι βάσεις των τριών ισοπλεύρων τριγώνων του σχήματος είναι τμήματα της ίδιας ευθείας .

Υπολογίστε την μεγαλύτερη βάση EH = z , ώστε : α) AZ=7 ........ β) \widehat{CAZ}=90^0 .
jimth, για δες ξανά την λύση σου γιατί κάτι δεν πάει καλά.

Παραπάνω προσπάθησα να σου πω ότι το τρίγωνο 5,7,8 δεν είναι ορθογώνιο. Και παρ' όλο που λες ότι κάνεις διόρθωση, στην πραγματικότητα έγραψες το ίδιο πράγμα με πριν.

Ας γίνω λίγο πιο σαφής: Φαίνεται να παρανόησες την άσκηση. ΔΕΝ λέει ότι οι συνθήκες α) AZ=7 και β) \widehat{CAZ}=90^0 ισχύουν συγχρόνως. Τέτοιο τρίγωνο δεν υπάρχει. Τα α) και β) είναι χωριστά. Πρόκειται για ΔΥΟ ασκήσεις αλλά εσύ θεώρησες ότι ότι είναι μία.


jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Κορφοβούνια

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Δευ Ιαν 13, 2020 4:56 pm

Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7.
Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το AZ με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2} \Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}
και AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'\cdot D'Z\Leftrightarrow AZ^{2}=5^{2}+(z+2)^{2}-5(z+2) κλπ...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12623
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κορφοβούνια

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιαν 13, 2020 6:33 pm

jimth έγραψε:
Δευ Ιαν 13, 2020 4:56 pm
Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7.
Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το AZ με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2} \Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}
και AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'\cdot D'Z\Leftrightarrow AZ^{2}=5^{2}+(z+2)^{2}-5(z+2) κλπ...
Έχεις δίκιο. Ζητώ συγνώμη.

Με μπέρδεψαν διάφορα σημεία π.χ. ότι αναφέρεσαι σε κορυφή C' που δεν υπάρχει (αλλά μετά κατάλαβα ότι ήταν τυπογραφικό σφάλμα για το D') και ότι αρχικά χρησιμοποιούσες \sin 60^o αντί του ορθού (όπως έκανες αργότερα) \cos 60^o.

Ας προσθέσω ότι το β) λύνεται αρκετά πιο απλά ως εξής: 5=AD'= ZD'\cos 60^o= \frac {1}{2} (z+2). Άρα z=8.

Και πάλι συγνώμη.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4711
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Κορφοβούνια

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Ιαν 13, 2020 8:13 pm

Καλησπέρα σε όλους. Για λόγους πλουραλισμού και μια λύση με Αναλυτική Γεωμετρία.

Έστω B(0, 0), C(3 , 0), E(5 , 0) οπότε  \displaystyle A\left( {\frac{3}{2},\;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right),\;\;Z\left( {5 + \frac{z}{2},\;\frac{{z\sqrt 3 }}{2}} \right) .

a.  \displaystyle AZ = 7 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{7 + z}}{2}\;} \right)^2} + {\left( {\;\frac{{\left( {z - 3} \right)\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 49 , που οδηγεί στην εξίσωση  \displaystyle {z^2} - z - 30 = 0 , που έχει θετική ρίζα z= 6 .

b.  \displaystyle \overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {AZ}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AZ}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{2}, - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\left( {\frac{{7 + z}}{2},\;\frac{{\left( {z - 3} \right)\sqrt 3 }}{2}} \right) = 0 , που δίνει z = 8.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 3 επισκέπτες