Πλευρά παραλληλογράμμου.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1184
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Πλευρά παραλληλογράμμου.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιαν 12, 2020 11:21 am

22.png
22.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές

Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το ABCD είναι παραλληλόγραμμο και το O μέσο της BD.
Αν τα σημεία A, D, E είναι συνευθειακά, να βρείτε το μήκος της πλευράς AB.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11776
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πλευρά παραλληλογράμμου.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 12, 2020 12:23 pm

Ορθογώνιο τραπέζιο.png
Ορθογώνιο τραπέζιο.png (16.93 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9696
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλευρά παραλληλογράμμου.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 12, 2020 12:31 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιαν 12, 2020 11:21 am
22.png


Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το ABCD είναι παραλληλόγραμμο και το O μέσο της BD.
Αν τα σημεία A, D, E είναι συνευθειακά, να βρείτε το μήκος της πλευράς AB.
Καλό μεσημέρι!

Έστω AB=a, AD=b Η παράλληλη από το O στην AE τέμνει τις DC, EC στα N, M αντίστοιχα.
Πλευρά παραλληλογράμμου.Φ.png
Πλευρά παραλληλογράμμου.Φ.png (16.78 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
Από τη διχοτόμο και την παραλληλία είναι \displaystyle OM = EM = \frac{{13}}{2} και \displaystyle OM|| = \frac{{EA}}{2} \Rightarrow 13 = b + 4 \Leftrightarrow b = 9

\displaystyle EA = EC = 13 \Rightarrow EO \bot AC \Rightarrow O{E^2} = ED \cdot EA = 52 \Rightarrow 16 + O{D^2} = 52 \Leftrightarrow OD = 6

Πυθαγόρειο στο ADB, \displaystyle {a^2} = {12^2} + {9^2} \Leftrightarrow \boxed{a=15}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1885
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Πλευρά παραλληλογράμμου.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Ιαν 13, 2020 2:13 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιαν 12, 2020 11:21 am
22.png


Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το ABCD είναι παραλληλόγραμμο και το O μέσο της BD.
Αν τα σημεία A, D, E είναι συνευθειακά, να βρείτε το μήκος της πλευράς AB.
Στο  \triangle DAC με διατέμνουσα  
OZE \Rightarrow  \dfrac{DZ}{ZC} .  \dfrac{CO}{OA} .  \dfrac{EA}{ED}=1 \Rightarrow  \dfrac{4}{13} . 1 .  \dfrac{4+AD}{4}=1 \Rightarrow AD=9

Έτσι, EO \bot AC \Rightarrow DO^2=4 . 9 \Rightarrow DO=6  \Rightarrow DB=12 και με Π.Θ στο  \triangle ADB  \Rightarrow AB=15
Πλευρά παραλληλογράμμου.png
Πλευρά παραλληλογράμμου.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης