Μπαρμπαστάθεια 2019
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Μπαρμπαστάθεια 2019
Καλό μήνα σε όλους. Από τον ετήσιο τοπικό διαγωνισμό Μπαρμπαστάθεια - έγινε στην Άρτα 29/11/19 - υποβάλλω κι' εδώ
το θέμα που εισηγήθηκα. Ενδιαφέρον έχει, νομίζω, η αντιμετώπιση του α' ερωτήματος που μάλλον δυσκόλεψε τους μαθητές. Το είναι τετράγωνο και τα τα μέσα των πλευρών και . Το ώστε .
Ι) Να δείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
ΙΙ) Να δείξετε ότι ισχύει .
ΙΙΙ) Αν δοθεί ότι να υπολογιστεί το . Ευχαριστώ , Γιώργος.
το θέμα που εισηγήθηκα. Ενδιαφέρον έχει, νομίζω, η αντιμετώπιση του α' ερωτήματος που μάλλον δυσκόλεψε τους μαθητές. Το είναι τετράγωνο και τα τα μέσα των πλευρών και . Το ώστε .
Ι) Να δείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
ΙΙ) Να δείξετε ότι ισχύει .
ΙΙΙ) Αν δοθεί ότι να υπολογιστεί το . Ευχαριστώ , Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μπαρμπαστάθεια 2019
Καλημέρα Γιώργο!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 01, 2019 12:05 pmΚαλό μήνα σε όλους. Από τον ετήσιο τοπικό διαγωνισμό Μπαρμπαστάθεια - έγινε στην Άρτα 29/11/19 - υποβάλλω κι' εδώ
το θέμα που εισηγήθηκα. Ενδιαφέρον έχει, νομίζω, η αντιμετώπιση του α' ερωτήματος που μάλλον δυσκόλεψε τους μαθητές. Το είναι τετράγωνο και τα τα μέσα των πλευρών και . Το ώστε .
Ι) Να δείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
ΙΙ) Να δείξετε ότι ισχύει .
ΙΙΙ) Αν δοθεί ότι να υπολογιστεί το . Ευχαριστώ , Γιώργος.
Ι) Θα δείξω ότι .
Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν :
Άρα, είναι ίσα, οπότε , οπότε .
Οπότε, , και , συνεπώς συνευθειακά.
ΙΙ) Από μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο έχω :
(1)
(2)
Διαιρώ κατά μέλη τις (1), (2) και έχω .
Πάλι όμως από μετρικές σχέσεις, έχω .
Τελικά, .
ΙΙΙ) Είναι,
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μπαρμπαστάθεια 2019
Καλό μήνα!
Νομίζω ότι οι ενδεδειγμένες λύσεις είναι του Ορέστη. Δεν υπάρχουν και πολλές επιλογές, εκτός ίσως από λίγη τριγωνομετρία στο (ΙΙ), κλπ.
Μου κάνει εντύπωση ότι δυσκολεύτηκαν στο (Ι). Στην Α' Λυκείου στα τετράγωνα, υπάρχει μια πολύ δημοφιλής άσκηση του σχολικού, που λέει ότι τα είναι ίσα και κάθετα.
Νομίζω ότι οι ενδεδειγμένες λύσεις είναι του Ορέστη. Δεν υπάρχουν και πολλές επιλογές, εκτός ίσως από λίγη τριγωνομετρία στο (ΙΙ), κλπ.
Μου κάνει εντύπωση ότι δυσκολεύτηκαν στο (Ι). Στην Α' Λυκείου στα τετράγωνα, υπάρχει μια πολύ δημοφιλής άσκηση του σχολικού, που λέει ότι τα είναι ίσα και κάθετα.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μπαρμπαστάθεια 2019
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 01, 2019 12:05 pmΚαλό μήνα σε όλους. Από τον ετήσιο τοπικό διαγωνισμό Μπαρμπαστάθεια - έγινε στην Άρτα 29/11/19 - υποβάλλω κι' εδώ
το θέμα που εισηγήθηκα. Ενδιαφέρον έχει, νομίζω, η αντιμετώπιση του α' ερωτήματος που μάλλον δυσκόλεψε τους μαθητές.
Μπαρμπαστάθεια 2019 .PNG
Το είναι τετράγωνο και τα τα μέσα των πλευρών και . Το ώστε .
Ι) Να δείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
ΙΙ) Να δείξετε ότι ισχύει .
ΙΙΙ) Αν δοθεί ότι να υπολογιστεί το . Ευχαριστώ , Γιώργος.
Με τα σημεία είναι προφανώς ομοκυκλικά με
Από .Ακόμη ,άρα συνευθειακά
Είναι, και
Re: Μπαρμπαστάθεια 2019
Καλό μήνα σε όλους!
Εναλλακτική λύση για το 1ο ερώτημα (εκτός φακέλου):
Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα καθώς έχουν ίσες τις κάθετες πλευρές τους.
Άρα οι ομόλογες πλευρές των ίσων αυτών τριγώνων σχηματίζουν μεταξύ τους ίσες γωνίες, δηλαδή στη συγκεριμένη περίπτωση ορθές γωνίες.
Συνεπώς , οι κάθετες.
Εναλλακτική λύση για το 1ο ερώτημα (εκτός φακέλου):
Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα καθώς έχουν ίσες τις κάθετες πλευρές τους.
Άρα οι ομόλογες πλευρές των ίσων αυτών τριγώνων σχηματίζουν μεταξύ τους ίσες γωνίες, δηλαδή στη συγκεριμένη περίπτωση ορθές γωνίες.
Συνεπώς , οι κάθετες.
Κώστας
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μπαρμπαστάθεια 2019
Χαιρετώ.Ορέστη , Γιώργο, Μιχάλη και Κώστα σας ευχαριστώ για τις λύσεις-παρεμβάσεις σας!
Οι μαθητές-μαθήτριες που έλαβαν μέρος φοιτούν στην Γ τάξη. Βαθμολογήσαμε τα γραπτά. Επαληθεύτηκε η αρχική εκτίμηση για δυσκολία όχι μόνο στο α ερώτημα αλλά σε όλο το θέμα της Γεωμετρίας. Φαίνεται , δυστυχώς ότι η πλειονότητα των μαθητών οδηγεί προς τη..λήθη τις γνώσεις που νομίζουν πως δεν χρειάζονται πλέον για τις εξετάσεις τους.
Στον αντίποδα ευτυχώς υπάρχει το σιγουριάς και αισιοδοξίας μερικών -όπως καλή ώρα του Ορέστη- που είναι ότι καλύτερο!
Άλλη μια ..μακρύτερη διαδρομή για το α' ερώτημα Υπολογίζουμε το με δύο τρόπους. Το Π.Θ μας δίνει .
Είναι αλλά και .
Προκύπτει δηλ. ενώ και . Η κάθετη είναι μοναδική άρα συνευθειακά. Φιλικά, Γιώργος.
Οι μαθητές-μαθήτριες που έλαβαν μέρος φοιτούν στην Γ τάξη. Βαθμολογήσαμε τα γραπτά. Επαληθεύτηκε η αρχική εκτίμηση για δυσκολία όχι μόνο στο α ερώτημα αλλά σε όλο το θέμα της Γεωμετρίας. Φαίνεται , δυστυχώς ότι η πλειονότητα των μαθητών οδηγεί προς τη..λήθη τις γνώσεις που νομίζουν πως δεν χρειάζονται πλέον για τις εξετάσεις τους.
Στον αντίποδα ευτυχώς υπάρχει το σιγουριάς και αισιοδοξίας μερικών -όπως καλή ώρα του Ορέστη- που είναι ότι καλύτερο!
Άλλη μια ..μακρύτερη διαδρομή για το α' ερώτημα Υπολογίζουμε το με δύο τρόπους. Το Π.Θ μας δίνει .
Είναι αλλά και .
Προκύπτει δηλ. ενώ και . Η κάθετη είναι μοναδική άρα συνευθειακά. Φιλικά, Γιώργος.
Re: Μπαρμπαστάθεια 2019
Νομίζω ότι η παρακμή της Γεωμετρίας οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι έπαυσε πλέον να εξετάζεται στις εισαγωγικές εξετάσεις, οπότε οι μαθητές ρίχνουν το βάρος στα εξεταζόμενα μαθήματα. Τούτο είναι κατανοητό, διότι τα ήδη εξεταζόμενα μαθήματα απαιτούν πολλή μελέτη. Λίγες μόνο είναι οι φωτεινές εξαιρέσεις.Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Δευ Δεκ 09, 2019 12:33 amΟι μαθητές-μαθήτριες που έλαβαν μέρος φοιτούν στην Γ τάξη. Βαθμολογήσαμε τα γραπτά. Επαληθεύτηκε η αρχική εκτίμηση για δυσκολία όχι μόνο στο α ερώτημα αλλά σε όλο το θέμα της Γεωμετρίας. Φαίνεται , δυστυχώς ότι η πλειονότητα των μαθητών οδηγεί προς τη..λήθη τις γνώσεις που νομίζουν πως δεν χρειάζονται πλέον για τις εξετάσεις τους.
Επιπλέον η ύλη των σχολικών εξετάσεων έχει υποβαθμιστεί. Χωρίς βέβαια ουσιαστική διδακτική πείρα, είδα με έκπληξη στην διδακτέα ύλη Α' και Β' Λυκείου (ΓΕΛ, Ενιαίου) ότι πρακτικά οι αποδείξεις θεωρημάτων μέτριας δυσκολίας (ή υψηλότερης) έχουν εξαιρεθεί, εκτός από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Υπάρχουν βέβαια αμφιβολίες αν ο μαθητής μπορεί να αφομοιώσει την απόδειξη του Πυθαγορείου (*), αν δεν έχει προηγουμένως εξοικειωθεί γενικά με τη γεωμετρική απόδειξη.
Όταν πήγαινα Λύκειο (1964-67) η διδασκαλία κάθε γεωμετρικού θεωρήματος του τότε βιβλίου περιελάμβανε και την απόδειξη, που είχε μεγαλύτερη αξία από την εκφώνησή του. Είχα ανοίξει κάποτε δελτία της ΕΜΕ του 1938-39 για μαθητές, πολλά προβλήματα Άλγεβρας ή Τριγωνομετρίας ήσαν εμπνευσμένα από τη Γεωμετρία. Σήμερα το μάθημα αυτό φαίνεται σαν να πνέει τα λοίσθια (τουλάχιστον στην Ελλάδα), περιοριζόμενο στην αποστήθιση (άντε και πρακτική εφαρμογή) κάποιων θεωρημάτων, χωρίς μάλιστα πολλή προσοχή σε τόπους και κατασκευές.
Δεν αξίζει στην (Ευκλείδεια) Γεωμετρία αυτή η κατάντια, εφόσον είναι το κατ' εξοχή μάθημα ανάπτυξης της λογικής σκέψης. Και η απόδειξη παίζει πρωτεύοντα ρόλο. Καλή θα ήταν μία προσπάθεια αναβάθμισης του μαθήματος, έστω και μόνο για την τιμή των όπλων.
Σημείωση: Ελπίδα για "αναβίωση" της γεωμετρίας έχει εκφραστεί και στην "ημερίδα" της ΕΜΕ για τον μαθηματικό Ν. Δ. Νικολάου (Νοέμβριος 2018).
(*) Ακόμα και αν η απόδειξη στηριχθεί στα όμοια τρίγωνα, η αποδείξεις των κριτηρίων ομοιότητας είναι εκτός ύλης.
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες