Κι άλλη εύρεση τμήματος

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Στο παραπάνω σχήμα να βρείτε το μήκος του τμήματος x=CD

KARKAR · #2

: Σαλαμίς.png (9.99 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Από ομοιότητα ABD,ADE

:

. Από θεώρημα διχοτόμου και Π.Θ στο μεγάλο

12x=6(15+t) , (6+x)^2+144=(15+t)^2

, άρα :

Ratio · #3

Από την ομοιότητα των τριγώνων (ABD), ADE

, $\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{DE}=\frac{AD}{AE}\Leftrightarrow$

$\frac{12}{AD}=\frac{BD}{DE}=\frac{AD}{15}\Leftrightarrow AD^2=12\cdot 15\Leftrightarrow (AD)=6\sqrt{5}$

Από το ABD

με χρήση Πυθαγορείου Θ. βρίσκουμε BD=6

και :
$sin\widehat{BDC}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Από το ADE

με χρήση Πυθαγορείου Θ. προκύπτει $DE=3\sqrt{5}$

$sin\widehat{C}=cos\widehat{A}=\frac{3}{5}$

και με νόμο ημιτόνων στο
(BEC): x=10

Με επιφύλαξη για τις πράξεις

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (11.36 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Από τις μετρικές σχέσεις στα ορθογώνια τρίγωνα βρίσκω ότι BD=6

και $AD=\sqrt{180}$ .
Αλλά $AD^{2}=12(15+y)-6x (1)$ και $\dfrac{6}{x}=\dfrac{12}{15+y} (2)$ .
Η (1)

και

μου δίνει ότι x=10

.

Φανης Θεοφανιδης · #5

: 1.png (8.88 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων ECK, ACB

έχω ότι

.
Αλλά $x=y+6\Rightarrow x=10$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 11, 2019 12:11 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα να βρείτε το μήκος του τμήματος

Με $DK \bot BC \Rightarrow DK=12,KE=3 \Rightarrow DK^2=36 \Rightarrow DK=DA=6$

Από ισότητα των κόκκινων γωνιών έπεται ότι $DE//AK \Rightarrow \dfrac{x}{x+6}= \dfrac{y}{y+3} \Rightarrow x=2y$

$CD . CA=CK .CB \Rightarrow 2y(2y+6)=(y+3)(y+15) \Rightarrow y=5 \Rightarrow x=10$

: κι άλλη εύρεση τμήματος.png (65.59 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Κι άλλη εύρεση τμήματος

Κι άλλη εύρεση τμήματος

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Μέλη σε σύνδεση