Τμήμα σε ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Τμήμα σε ορθογώνιο.png (8.78 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Σε ορθογώνιο ABCD

διαστάσεων $a\times b$ , φέραμε $AT \perp BD$ και την διχοτόμο

της $\widehat{CAT}$ .

Υπολογίστε το τμήμα

. Γράψτε μόνον έναν τρόπο λύσης , ώστε να γράψει άλλον ο επόμενος

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 07, 2019 12:27 pm
Τμήμα σε ορθογώνιο.pngΣε ορθογώνιο διαστάσεων $a\times b$ , φέραμε $AT \perp BD$ και την διχοτόμο της $\widehat{CAT}$ .

Υπολογίστε το τμήμα . Γράψτε μόνον έναν τρόπο λύσης , ώστε να γράψει άλλον ο επόμενος

: Τμήμα σε ορθογώνιο.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων ADT, CDB,

$\displaystyle \frac{{DT}}{b} = \frac{b}{a} = \frac{{AT}}{{AC}} \Rightarrow DT = \frac{{{b^2}}}{a},AT = \frac{{b \cdot AC}}{a}$

Από θεώρημα διχοτόμου, $\displaystyle SC = \dfrac{{TC \cdot AC}}{{AT + AC}} = \dfrac{{\left( {a - \dfrac{{{b^2}}}{a}} \right)AC}}{{AC\left( {\dfrac{b}{a} + 1} \right)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{SC=a-b}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 07, 2019 12:27 pm
Τμήμα σε ορθογώνιο.pngΣε ορθογώνιο διαστάσεων $a\times b$ , φέραμε $AT \perp BD$ και την διχοτόμο της $\widehat{CAT}$ .

Υπολογίστε το τμήμα . Γράψτε μόνον έναν τρόπο λύσης , ώστε να γράψει άλλον ο επόμενος

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών είναι $\angle SAB= \angle SAD=45^0$ .Άρα, AESD

τετράγωνο $\Rightarrow CS=a-b$

: τμήμα σε ορθογώνιο.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

#4

: Τμήμα σε ορθογώνιπο.png (19.71 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Επειδή σε κάθε τρίγωνο η διχοτόμος του διχοτομεί και την γωνία ύψους και διαμέτρου από την ίδια κορυφή . θα είναι

$\widehat {SAB} = \widehat {SAD}$ . αλλά αφού DC//AB

θα είναι $\widehat {SAB} = \widehat {ASD}$ και άρα :

$\widehat {SAD} = \widehat {ASD} \Leftrightarrow DS = DA = b \Rightarrow \boxed{x = a - b}$

Τμήμα σε ορθογώνιο

Τμήμα σε ορθογώνιο

Re: Τμήμα σε ορθογώνιο

Re: Τμήμα σε ορθογώνιο

Re: Τμήμα σε ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση