Το πέμπτο τμήμα

KARKAR · #1

: Το πέμπτο τμήμα.png (6.39 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές

Στο ημικύκλιο του σχήματος , υπολογίστε το άγνωστο τμήμα

.

#2

Από άσκηση του σχολικού: $\displaystyle {x^2} + 25 = \frac{5}{9}A{B^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\sqrt{55}}$

#3

Καλησπέρα σε όλους.

: 16-09-2019 Γεωμετρία.jpg (25.6 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Έστω

το κέντρο του κύκλου, οπότε PO = OS = 2, OT = 6

.

Από Θ. Διαμέσων στο PTS

είναι

$\displaystyle P{T^2} + T{S^2} = 2T{O^2} + \frac{{P{S^2}}}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {5^2} = 2 \cdot {6^2} + \frac{{{4^2}}}{2} \Leftrightarrow x = \sqrt {55}$

(Φαντάζομαι στο ίδιο θεώρημα βασίζεται η λύση που αναφέρει ο Γιώργος παραπάνω)

#4

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 16, 2019 8:32 pm

(Φαντάζομαι στο ίδιο θεώρημα βασίζεται η λύση που αναφέρει ο Γιώργος παραπάνω)

Ναι, Γιώργο, βασίζεται στο 1ο θεώρημα των διαμέσων. Είναι η άσκηση 5 από τις Αποδεικτικές στη σελίδα 59.

#5

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 16, 2019 10:34 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 16, 2019 8:32 pm

(Φαντάζομαι στο ίδιο θεώρημα βασίζεται η λύση που αναφέρει ο Γιώργος παραπάνω)
Ναι, Γιώργο, βασίζεται στο 1ο θεώρημα των διαμέσων. Είναι η άσκηση 5 από τις Αποδεικτικές στη σελίδα 59.

Έχω την ιδέα ότι το "Τσακάλι των Αγράφων " δεν έβαλε τυχαία τα νούμερα και αναμένει επομένως κάποια άλλη λύση.

Γιώργος Μήτσιος · #6

Καλό βράδυ κι' από μένα .. Για να μην έχει ο Θεματοθέτης ..

.. από Γιώργηδες παράπονο..

: Το 5ο ..του KARKAR.PNG (6.99 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

Ο Νόμος συνημιτόνων πρώτα στο TOS

μας δίνει $\sigma \upsilon \nu \omega =-\dfrac{7}{20}$

κι' έπειτα στο TPS

το $TP^{2}=55$ . Φιλικά Γιώργος

#7

Λήμμα

: Πέμπτο τμήμα λήμμα.png (14.22 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

Αν σε ισοσκελές τραπέζιο $ABCD\,\,(AB//CD)$ είναι

$AB = a\,\,,\,\,CD = b\,\,,\,\,BC = AD = c\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = BD = R$ και φέρω DE// = CA

γράφοντας το κύκλο (D,R)

έχω:

$\boxed{{R^2} - {c^2} = ab}$ .

Δεν βρήκα κάτι εντυπωσιακό με τα δεδομένα νούμερα αλλά δίδω μια λύση για να υπάρχει:

: Το πέμτο τμήμα_new.png (19.1 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

Φέρνω τη χορδή TD//AB

και σχηματίζω το παραλληλόγραμμο OPDE

.

Αν

από το ισοσκελές τραπέζιο OSTE

έχω σύμφωνα με το λήμμα:

$2y = 36 - 25 \Rightarrow \boxed{y = \dfrac{{11}}{2} \Rightarrow TD = \dfrac{{15}}{2}}$ .

Στο ισοσκελές τραπέζιο : PSTD

και σύμφωνα με το λήμμα :

$T{P^2} - 25 = 4 \cdot \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow \boxed{TP = \sqrt {55} }$

Το πέμπτο τμήμα

Το πέμπτο τμήμα

Re: Το πέμπτο τμήμα

Re: Το πέμπτο τμήμα

Re: Το πέμπτο τμήμα

Re: Το πέμπτο τμήμα

Re: Το πέμπτο τμήμα

Re: Το πέμπτο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση