Μετρική σε τρίγωνο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Μετρική σε τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Σεπ 10, 2019 7:51 pm

Δίνεται τρίγωνο ABC και I το σημείο τομής των διχοτόμων του. Από το I φέρνουμε παράλληλη προς την AC η οποία τέμνει την AB στο M και την BC στο N. Να δείξετε ότι \displaystyle{MN=\frac{b(a+c)}{a+b+c}.}


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 354
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Μετρική σε τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Σεπ 10, 2019 8:35 pm

socrates έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2019 7:51 pm
Δίνεται τρίγωνο ABC και I το σημείο τομής των διχοτόμων του. Από το I φέρνουμε παράλληλη προς την AC η οποία τέμνει την AB στο M και την BC στο N. Να δείξετε ότι \displaystyle{MN=\frac{b(a+c)}{a+b+c}.}
Καλησπέρα!
Έστω L\equiv BI\cap AC

\dfrac{b}{MN}\overset{\Theta \alpha \lambda \acute{\eta} \varsigma }{=}\dfrac{a}{BN}\overset{\Theta \alpha \lambda \acute{\eta} \varsigma }{=}\dfrac{BL}{BI}=1+\dfrac{IL}{BI}\overset{\vartheta .\delta \iota \chi o\tau \acute{o}\mu o\upsilon }{=}1+\dfrac{LC}{a}=1+\dfrac{\dfrac{ab}{a+c}}{a}=1+\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{ab+c+a}{a+c}\Leftrightarrow MN=\dfrac{b}{\dfrac{a+b+c}{a+c}}=\dfrac{b\left ( a+c \right )}{a+b+c}
127.PNG
127.PNG (15.26 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8218
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μετρική σε τρίγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Σεπ 11, 2019 10:50 am

socrates έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2019 7:51 pm
Δίνεται τρίγωνο ABC και I το σημείο τομής των διχοτόμων του. Από το I φέρνουμε παράλληλη προς την AC η οποία τέμνει την AB στο M και την BC στο N. Να δείξετε ότι \displaystyle{MN=\frac{b(a+c)}{a+b+c}.}
Από γνωστή άσκηση του σχολικού είναι \boxed{MN=AM+NC} (1)

\displaystyle \frac{{MN}}{b} = \frac{{c-AM}}{c} = \frac{{a-NC}}{a} \mathop  = \limits^{(1)} \frac{{a + c - MN}}{{a + c}} \Leftrightarrow \boxed{MN=\dfrac{b(a+c)}{a+b+c}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες