Ισεμβαδικά

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Ισεμβαδικά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Σεπ 10, 2019 7:51 pm

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC \ (B= 90^{\circ}) και εξωτερικά αυτού κατασκευάζουμε τετράγωνο ABDE. Η κάθετη στο A προς την AC τέμνει την DE στο Z και στην προέκταση της ZA παίρνουμε AI=ZA. Στην προέκταση του ύψους BH παίρνουμε σημείο K ώστε το AHKI να είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Να δείξετε ότι το AHKI και το ZACD είναι ισεμβαδικά.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Ισεμβαδικά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Τρί Σεπ 10, 2019 11:42 pm

isemvadika.png
isemvadika.png (56.14 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Καλησπέρα. Απ το παραπάνω σχήμα(που βγήκε λίγο τεράστιο...)

\displaystyle AE = AB \wedge \angle B = \angle E = 90^0 \wedge \angle BAC = \angle EAZ οξείες με πλεύρες κάθετες

\displaystyle 
 
 \Rightarrow \triangle ABC = \triangle AEZ \Rightarrow (ABC) = (AEZ). Επομένως

\displaystyle (ZACD) = (BAC) + (ABDZ) = (AEZ) + (ABDZ) = (ABDE) . Eπίσης είναι

\displaystyle  (AIKH) = (AHFZ) = 2(ABZ) = 2\frac{1}{2}(ABDE) = (ABDE) . Aρα  (ZACD) = (AIKH)


Χρησιμοποίησα μία γνωστή πρόταση

" Αν στη περίμετρο ενός παραλληλογράμμου πάρω τυχαίο σημείο και το ενώσω με τις απέναντι κορυφές, το εμβαδόν του σχηματιζομένου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου "


Καλό Καλοκαίρι!
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1038
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ισεμβαδικά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Σεπ 10, 2019 11:44 pm

Καλό βράδυ σε όλους!
Ισεμβαδικά.PNG
Ισεμβαδικά.PNG (11.68 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Έχουμε \left ( AHKI \right )=2\left ( BAZ \right ) (ίσα ύψη προς τις ZA=AI).Τα τρίγωνα ABC,AEZ είναι ίσα άρα και ισεμβαδικά.

Οπότε \left ( ZACD \right )=\left ( ABDE \right )=2\left ( BAZ \right ). Τελικά \left ( ZACD \right )=\left ( AHKI \right ). Φιλικά , Γιώργος.

Όπως βλέπω , η στόχευση και σκεπτικό λύσης είναι ίδια με του angvl αμέσως πριν.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισεμβαδικά

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Σεπ 11, 2019 12:49 am

socrates έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2019 7:51 pm
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC \ (B= 90^{\circ}) και εξωτερικά αυτού κατασκευάζουμε τετράγωνο ABDE. Η κάθετη στο A προς την AC τέμνει την DE στο Z και στην προέκταση της ZA παίρνουμε AI=ZA. Στην προέκταση του ύψους BH παίρνουμε σημείο K ώστε το AHKI να είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Να δείξετε ότι το AHKI και το ZACD είναι ισεμβαδικά.
Ισεμβαδικά_Sokrates.png
Ισεμβαδικά_Sokrates.png (27.34 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Επειδή από το εγγράψιμο τετράπλευρο ACDZ είναι , \widehat \theta  = \widehat C και επί πλέον

AB = AE, θα ισχύει : \vartriangle BAC = \vartriangle EAZ, οπότε : \boxed{AZ = AC = AI = HK = R}.

Αρκεί λοιπόν να δείξουμε : A{B^2} = AH \cdot AC ( Θ Ευκλείδη στο \vartriangle ABC)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 3 επισκέπτες