Πλήρες τετράπλευρο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πλήρες τετράπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 03, 2019 10:29 am

Πλήρες  τετράπλευρο.png
Πλήρες τετράπλευρο.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές
Οι προεκτάσεις των πλευρών του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ABCD , τέμνονται στα σημεία S,T . Υπολογίστε :

α) Την περίμετρο του ASB ...β) Το εμβαδόν του TBC .. γ) Την ακτίνα του κύκλου ..δ) Το μήκος του τμήματος ST .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλήρες τετράπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Σεπ 03, 2019 12:35 pm

α)Αν a = SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = SB θα ισχύουν : \left\{ \begin{gathered} 
  a(a + 5) = b(b + 3) \hfill \\ 
  \frac{b}{{a + 5}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  a = \frac{{11}}{3} \hfill \\ 
  b = \frac{{13}}{3} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

οπότε: \boxed{AS + SB + BA = 10}

β) Ομοίως \left\{ \begin{gathered} 
  TB = \frac{{39}}{8} \hfill \\ 
  TC = \frac{{33}}{8} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και από τύπο του Ήρωνα: \boxed{(TBC) = \frac{{9\sqrt {30} }}{8}}
Πλήρες τετράπλευρο.png
Πλήρες τετράπλευρο.png (31.37 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές
γ) Εχω από το τρίγωνο TBC : \left\{ \begin{gathered} 
  \cos \theta  = \frac{{113}}{{143}} \hfill \\ 
  \cos \omega  = \frac{7}{{13}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και βρίσκω έτσι :

BD = \sqrt {\dfrac{{299}}{{11}}} \,\,,\,\,(BCD) = \dfrac{{12\sqrt {30} }}{{11}}\,\,,\,\,\boxed{R = \frac{{\sqrt {98670} }}{{120}}} ενώ από το τρίγωνο TBS :

δ) \boxed{TS = \frac{{\sqrt {37600} }}{{24}}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10445
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλήρες τετράπλευρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 03, 2019 7:57 pm

Αλλιώς για το α). Στο σχήμα του Νίκου:

\displaystyle \frac{2}{4} = \frac{b}{{a + 5}} = \frac{a}{{b + 3}} = \frac{{a + b}}{{a + b + 8}} \Leftrightarrow a + b = 8 \Leftrightarrow \boxed{AB+BS+SA=10}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης