Πλευρές από εμβαδόν

#1

: Πλευρά από εμβαδόν.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

Σε τρίγωνο ABC

η διάμεσος

και η διχοτόμος

είναι ίσες και κάθετες. Αν το εμβαδόν του τριγώνου

είναι ίσο αριθμητικά με το τριπλάσιο της πλευράς BC,

να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.

#2

$\boxed{a = 13\,\,\,,\,\,\,b = \frac{3}{2}\sqrt {65} ,c = \frac{{13}}{2}}$

Άρση απόκρυψις

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 23, 2019 6:04 pm
Πλευρά από εμβαδόν.png
Σε τρίγωνο η διάμεσος και η διχοτόμος είναι ίσες και κάθετες. Αν το εμβαδόν του τριγώνου

είναι ίσο αριθμητικά με το τριπλάσιο της πλευράς να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.

Καλησπέρα!

Έστω

ύψος του

( $H\in BC$ ) και $L\equiv AM\cap BD$ .Έχουμε $3a=\dfrac{1}{2}AHa\Leftrightarrow AH=6$

Έχουμε 2c=a

και $\left ( ABD \right )=\left ( BDM \right )=\left ( DMC \right )=\dfrac{\left ( ABC \right )}{3}=a$
Όμως $\left ( ADMB \right )=\dfrac{1}{2}BD^2=\dfrac{2}{3}3a\Leftrightarrow BD=AM=2\sqrt{a}$ .Από πυθαγόρειο θεώρημα είναι $BL=\dfrac{\sqrt{a^2-4a}}{2}$
$\overset{\Delta }{BLM}\sim \overset{\Delta }{AHM}\Rightarrow \dfrac{2\sqrt{a}}{6}=\dfrac{\sqrt{a}}{\dfrac{\sqrt{a^2-4a}}{2}}\Leftrightarrow a=13,c=\dfrac{13}{2}$
Με πυθαγόρειο βρίσκουμε $AD=\dfrac{\sqrt{65}}{2}$ όμως από θεώρημα διχοτόμων είναι 3AD=AC

και έτσι $b=\dfrac{3}{2}\sqrt{65}$

: 118.PNG (27.35 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

Πλευρές από εμβαδόν

Πλευρές από εμβαδόν

Re: Πλευρές από εμβαδόν

Re: Πλευρές από εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση